Лекция профессора Алексея Стахова на заседании
Научного общества имени Шевченко в Канаде
14-го апреля 2005 г.

Тема лекции

Всеосяжні Принципи Гармонії та Золотого Перетину:
Математичні зв'язки в Природі, Науці та Мистецтві

Информация о Научном обществе имени Шевченка

Научное общество имени Шевченко (НТШ) - это всемирная научная организация, которая объединяет украинских ученых и украинских интеллектуалов всего мира. НТШ - самая старая украинская академия искусств и наук, деятельность которой была оплотом украинской культуры в течение более чем столетия. Основанное в 1873 в городе Львове (Украина), НТШ было ликвидировано советским режимом в 1939 г.; однако, оно было вновь восстановлено в 1947 г. в Западной Европе и в Соединенных Штатах, а в 1989 - в Украине. Штаб Американского НТШ расположен в Нью-Йорке; помимо офисов и лекционных залов, НТШ Америки содержит специализированную библиотеку и архив, имеющие отношение к Украине и украинской диаспоре. Общество имеет отделения в Вашингтоне, Филадельфии, Пенсильвании, Чикаго, Детройте, Кливленде и других штатах Америки. Национальные научные общества имени Шевченко существуют также в Австралии, Канаде, Польше, Словакии, Франции. Деятельность всего Научного общества имени Шевченко координируется Всемирным советом с офисами в Львове, Нью-Йорке и Торонто.

Научное общество имени Шевченко в Канаде основано в 1949 г. Оно состоит в основном из украиноязычных докторов наук и профессоров Канадских университетов. Многие члены НТШ в Канаде являются всемирноизвестными учеными. Например, профессор Юрий Даревич (York University, Ontario) является Почетным Профессором Киевского Национального Университета. Председателем НТШ в Канаде является Доктор Дария Даревич (York University, Ontario). Работа общества в основном сводится к ежемесячным научным докладам, которые делают члены НТШ, а также представители украинской науки и культуры. Общество имеет уютный зал с хорошей акустикой. В зале проводятся выставки украинской культуры. Зал оборудованн всеми необходимыми электронными средствами для демонстрации лекционных материалов. Зал находится в том же здании, где размещается Генеральное Консульство Украины в Торонто.

Содержание лекции профессора Стахова

Демонстрационный материал лекции состоял из 80 слайдов, выполненных в PowerPoint.

Тезисы лекции

  • Новейшие достижения науки 20-го века (резонансная теория Солнечной системы, квази-кристаллы Дана Шехтмана, "Закон структурной гармонии систем" Едуарда Сороки, новая геометрическая теория филлотаксиса Олега Боднара, теория компьютеров Фибоначчи и др.) поставили перед современной наукой проблему создания новой математики, Математики Гармонии, которая в своих истоках восходит к "Пифагорейской Доктрине о Числовой Гармонии Мироздания".
  • Решение этой сложной задачи было подготовлено деятельностью Фибоначчи Ассоциации (США) и Славянской "Золотой" Группы (Украина, Россия, Белоруссия).
  • В 1996 р. автор провозгласил о создании Математики Гармонии в докладе The Golden Section and Modern Harmony Mathematics, сделанном на 7-й Международной Конференции "Числа Фибоначчи и их приложения" (Австрия, Грац, июль 1996 г.).

Главная цель математики и науки - создание теорий явлений и "миров", которые нас окружают:

  1. Мир геометрического пространства. Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского
  2. Мир гравитации и механических движений. Теория гравитации и механика Ньютона (17 ст.)
  3. Мир электромагнитных явленицй. Теория Максвелла (19 ст.)
  4. Мир случайных явлений. Теория вероятностей (17 ст.)
  5. Мир информации. Теория информации Клода Шеннона (20 ст.)
  6. Мир Гармонии. Для моделирования Мира Гармонии должна быть создана Математика Гармонии

Что такое Гармония?

  • Большая Советская Энциклопедия: Гармония есть согласованность частей и целого, слияние разных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее проявление внутренняя упорядоченность и мера бытия.
  • Ученые и мислители, которые внесли наибольший вклад в развитие "Учения о Гармонии": Хеси-Ра, Пифагор, Платон, Гераклит, Аристотель, Евклид, Фибоначчи, Альберти, Леонардо да Винчи, Дюрер, Лука Пачиоли, Кеплер, Лейбниц, Шефтсбери, Цейзинг, Гика, Гримм, Лосев, Флоренский.
  • Современные ученые: Шевелев, Сороко, Шмелев, Марутаев, Петухов, Васютинский, Боднар, Коробко, Волошинов, Радюк, Цветков, Харитонов, Татаренко и многие другие.

Развитие Учения о Гармонии

  1. Пифагорейская доктрина о числовой Гармонии Мироздания ("Музыка сфер", "Золотое Сечение", "Пентаграмма")
  2. Космология Платона ("Платоновы Тела")
  3. "Начала" Евклида (Геометрическое определение Золотого Сечения и теория "Платоновых Тел")
  4. Эстетика Альберти: Гармония в Искусстве есть отображение Гармонии в Природе
  5. Теория пропорций Леонардо да Винчи и Дюрера
  6. "Божественая Пропорцяя" Луки Пачиоли: Божественное происхождение Гармонии и Золотого Сечения
  7. "Гармония мира" Иоганна Кеплера
  8. Учение Лейбница о "Предустановленной Гармонии"
  9. "Мировая Гармония" английского философа Шефтсбери
  10. Учение Гегеля о Гармонии и Мере
  11. "Всеобщий закон пропорциональности" Цейзинга
  12. Исследования русских мыслителей Лосева и Флоренского
  13. "Пропорциональность в архитектуре" профессора Гримма
  14. "Эстетика пропорций в Природе и Искусстве" Гика
  15. "Геометрическая гармония" Шевелева
  16. "Золотой вурф" Петухова
  17. "Структурная гармония систем" Сороко
  18. "Закон преобразования спиральных биосимметрий" Боднара

Деятельность "Славянской "Золотой" Группы"

  • Международный семинар "Золотое Сечение и Проблемы Гармонии Систем", Киев: 1992, 1993; Ставрополь (Россия): 1994, 1995, 1996
  • Международная конференция "Проблемы Гармонии, Симметрии, Золотого Сечения в Природе, Науке и Искусстве", Винница, Украина: 22-25 октября 2003
  • Международный Клуб Золотого Сечения, 2003

Публикации членов "Славянской "Золотой" Группы":

  • Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи, 1961
  • Шевелев И.Ш. Геометрическая гармония, 1963
  • Шевелев И.Ш. Логика архитектурной гармонии, 1973
  • Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии, 1974
  • Петухов С.В. Высшие симметрии в биомеханике формообразования, 1974
  • Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения, 1977
  • Стахов А.П. Алгоритмическая теория измерения, 1979
  • Стахов А.П. Коды Золотой Пропорции, 1984
  • Сороко Э.М. Структурная теория систем, 1984
  • Цветков В.Д. Ряды Фибоначчи и оптимальная организация сердечной деятельности млекопитающих, 1984
  • Померанцева Н.А. Эстетические основы искусства Древнего Египта, 1985
  • Grzedzielski Jan. Energeticzno-geometryczny kod przyrody, 1986
  • Шевелев И.Ш. Принцип симметрии, 1986
  • Система, симметрия, гармония. Под ред. В.С. Тюхтина и Ю.А. Урманцнева, 1988
  • Ковалев Ф.В. Золотое Сечение в живописи, 1989
  • Помехоустойчивые коды. Компьютер Фибоначчи. Под ред. А.П. Стахова, 1989
  • Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое Сечение: Три взгляда на природу гармонии, 1990
  • Васютинский Н.А. Золотая пропорция, 1990
  • Коробко В.И., Примак Г.Н. Золотая пропорция и человек, 1992
  • Шмелев И.П. Феномен Древнего Египта, 1993
  • Боднар О.Я. Золотое сечение и неевклидова геометрия в природе и искусстве, 1994
  • Суббота А.Г. Золотое Сечение (Sectio Aurea) в медицине, 1996
  • Stakhov A.P. Computer Arithmetic based on Fibonacci Numbers and Golden Section: New Information and Arithmetic Computer Foundations, 1997
  • Цветков В.Д. Сердце, золотое сечение и симметрия, 1997
  • Коробко В.И. Золотая пропорция и проблемы гармонии систем, 1998
  • Stakhov A.P., Massingue V., Sluchenkova A.A. Introduction into Fibonacci Coding and Cryptography, 1999
  • Ясинский С.А. Золотая пропорция в электросвязи, 1999
  • Волошинов А.В. Математика и искусство, 2000
  • Гринбаум О.Н. Гармония строфического ритма в эстетико-формальном измерении, 2000
  • Шевелев И.Ш. Метаязык живой природы, 2000
  • Ясинский С.А. От пирамиды Хеопса к системе "золотых" пирамид, 2001
  • Шевелев И.Ш. О целостности, зеркальной симметрии и числе единица, 2002
  • Семенюта Н.Ф, Михаленко В.Л. Золотая пропорция в природе и искусстве, 2002
  • Стахов А.П. Под знаком "Золотого Сечения": Исповедь сына студбатовца, 2003
  • Стахов А.П. Новая математика для живой природы: Гиперболические функции Фибоначчи и Люка, 2003
  • Стахов А.П. Сакральная Геометрия и Математичка Гармонии, 2003
  • Ясинский С.А. Прикладная "золотая" математика и ее приложения в электросвязи, 2003
  • Суббота А.Г. Гармония движения, золотое сечение и здоровье, 2003
  • Харитонов А.С. Симметрия хаоса и порядка в круговороте энергии, 2004
  • Боднар О.Я. Золотий Переріз і неевклідова геометрія у науці та мистецтві, 2005.

Научная работа профессора Стахова в Канаде

Публикации:

  • Стахов А. П. Обобщенные Золотые Сечения и новый подход к геометрическому определению числа, Украинский математический журнал, 2004, №8.
  • Стахов А.П., Розин Б.Н. Симметричные гиперболические функции Фибоначчи и Люка, Number, Time, Relativity, Proceedings of International Scientific Meeting, Moscow, Bauman Moscow State Technical University, August 10-13, 2004.
  • Стахов А.П. Золотое Сечение, Священная Геометрия и Математика Гармонии, Сборник "Вопросы метафизики", Московский университет, 2005
  • Stakhov A., Rozin B. On a new class of hyperbolic functions, International Journal "Chaos, Solitons and Fractals", 2005
  • Stakhov A., Rozin B. The Golden Shofar, International Journal "Chaos, Solitons and Fractals", 2005 (in publication)
  • Stakhov A. The Generalized Principle of the Golden Section and its Applications in Mathematics, Science and Engineering, International Journal "Chaos, Solitons and Fractals", 2005 (in publication)
  • Stakhov A., Rozin B. Theory of Binet formulas for the Fibonacci and Lucas p-numbers, International Journal "Chaos, Solitons and Fractals", 2005 (in publication)
  • Stakhov A., Rozin B. "Golden" algebraic equations, International Journal "Chaos, Solitons and Fractals", 2005 (submitted for publication)

Выступления с докладами:

  • Лекции по Золотому Сечению в Русской Библиотеке в Канаде (апрель, май 2004 г.)
  • Лекция "Математика Гармонии и ее приложения в современной науке" на заседании Канадского научного общества "Alliance of Technology and Science Specialists of Toronto" (11 ноября 2004)
  • Лекция "The Generalized Principle of the Golden Section and its Applications in Mathematics, Science and Engineering" на научном семинаре кафедры математики и статистики McMaster University (Hamilton, Ontario, 1- е февраля 2005)

Комбинаторный анализ как математическая основа Математики Гармонии

  • Греческое слово aiuomra означает связь, согласие.
  • Ключевые слова понятия "Гармония": связь, согласие, комбинация, упорядоченность.
  • Латинское слово combinary означает комбинация и связь.
  • Комбинаторика изучает разнообразные виды комбинаций и связей, которые могут быть сформированы из элементов некоторого конечного множества.
  • Ключевая идея: для математического, количественного изучения Гармонии необходимо использовать законы комбинаторного анализа.
  • Исходные понятия комбинаторики, используемые для создания Математики Гармонии: биномиальная теорема, биномиальные коэффициенты, треугольник Паскаля.

Треугольник Паскаля, обобщенные числа Фибоначчи и обобщенные Золотые Сечения

Изучение "диагональных сумм" треугольника Паскаля привело автора к открытию обобщенных чисел Фибоначчи или р-чисел Фибоначчи, которые для заданного целого р = 0, 1, 2, 3, ... задаются с помощью следующего рекуррентного соотношения:

Fp(n) = Fp(n - 1) + Fp(n - p - 1)

при начальных условиях: Fp(0) = 0, Fp(1) = 1, Fp(2) = 1, ..., Fp(p) = 1

Если рассмотреть последовательность, состоящую из отношений соседних р-чисел Фибоначчи и устремить ее в бесконечность, то мы прийдем к иррациональному числу tр, которое является корнем следующего характеристического уравнения, называемого "золотым" алгебраическим уравнением:

xp+1 = xp + 1,

Числа tр названы обобщенными золотыми сечениями или золотыми p-сечениями на том основании, что при p = 1 число tр совпадает с классическим Золотым Сечением

Таким образом, развитие комбинаторного подхода, то есть изучение "диагональных сумм" Треугольника Паскаля, привело автора к открытию новых числовых последовательностей, обобщенных чисел Фибоначчи, и нового класса иррациональных чисел, Золотых p-сечений tр, выражающих неизвестные ранее математические свойства треугольника Паскаля.

Обобщенный Принцип Золотой Пропорции

Принцип дихотомии (p = 0):
Классический принцип Золотого Сечения (p = 1):
Обобщенный принцип Золотого Сечения (p = 1):

Математическая Теория Гармонии включает в себя следующие концепции и теории:

Биномиальная теорема, биномиальные коэффициенты, Треуугольник Паскаля ®
Числа Фибоначчи и Золотое Сечение ®
Обобщенные числа Фибоначчи и обобщенные Золотые Сечения ®
Обобщенный Принцип Золотого Сечения ®
Гиперболические функции Фибоначчи и Люка ®
"Золотые" алгебраические уравнения ®
Теория формул Бине для обобщенных чисел Фибоначчи и Люка ®
Теория матриц Фибоначчи и "золотых" матриц ®
Алгоритмическая теория измерения ®
Новая теория действительных чисел ®
Нова теория кодирования и криптографии ®
Новая теория компьютеров (компьютеры Фибоначчи) ®
Новая теоретическая физика

Данная теория может оказать большое влияние на развитие двух важнейших направлений человеческой культуры: компьютерной науки и теоретической физики. В этой связи нельзя назвать случайным огромный интерес к статьям автора, проявленным со стороны двух международных журналов, "The Computer Journal" (British Computer Society) and "Chaos, Solitons and Fractals".

Музей Гармонии и Золотого Сечения: математические связи в Природе, Науки и Культуре

    Эта часть доклада состоит из следующих частей:
  1. Золотое Сечение в Природе
    • Примеры пентагональной симметрии в природе
    • Спирали Фибоначчи в Природе
    • Компьютерное моделирование "Спиралей Фибоначчи"
    • Законы филлотаксиса построены на числах Фибоначчи
    • Золотое Сечение и Человек (указательный палец, рука человека, гармонические и дисгармонические человеческие тела, красота женского лица, физиологические ритмы человека)
  2. Золотое Сечение в истории культуры
    • Космология Платона и Платоновы тела
    • Тайна Египетского календаря: связь чисел додекаэдра 12, 30, 60 с циклами Солнечной системы, использование чисел додекаэдра в Египетском календаре и системах измерения времени (1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд, ) и угловых величин (2p = 360°, 1° = 60').
    • Главный секрет Пирамиды Хеопса: отношение внешней площади Пирамиды к ее основанию равно Золотой Пропорции!
    • Золотое Сечение и Парфенон
    • Нотр Дам в Париже и здание Секретариата ООН (Нью-Йорк) основаны на Золотом Сечении
    • Пентагон (США) - одно из самых больших архитектурных сооружений, которые основываюются на Золотом Сечении.
  3. Золотое Сечение в скульптуре
    • Дорифор Поликлета, Афродита Милосская, Давид Микельанджело построены с использованием Золотого Сечения.
  4. Золотое Сечение и живопись
    • Леонардо дa Винчи (1451-1519) в течение длительного времени проявлял большую заинтересованность к Золотому Сечению и его использованию в живописи. Он использовал "золотой" треугольник в своей знаменитой картине Mona Lisa
    • Известный Итальянский художник и теоретик искусства Piero della Francesca был энтузиастом Золотого Сечения и использовал его в своих картинах
    • Рафаель использовал "золотой" треугольник и пентаграмму в своей картине Crucifixion
    • Микельанджело использовал пентаграмму для позициирования фигур в своей картине Святое семейство
    • Сейрат (1859-1891): его Купальщицы основаны на Золотом Сечении
    • Знаменитая картина Сальвадора Дали The Sacrament of the Last Supper Сальвадора вписана в "золотой" прямоугольник. На картине над фигурой Христа мы видим додекаедр, который символизировал Гармонию Вселенной
    • Картина Ивана Шишкина Корабельная роща написана с использованием Золотого Сечения. Картина вписана в "золотой" прямоугольник. Сосна, которая стоит на переднем плане и ярко освещена Солнцем, разделяет картину Золотым Сечением в горизонтальном плане. Пригорок справа от сосны, освещенный Солнцем, разделяет картину Золотым Сечением в вертикальном плане.
    • Рано ушедший из жизни русский художник Константин Васильев (1955 - 2001) использовал Золотое Сечение в своей картине У окна
    • Французский архитектор Корбюзьє (1887-1965) создал пропорциональную шкалу (Модулор), которая основана на Золотом Сечении
  5. Золотое Сечение в музыке
    • Музыкальные произведения очень часто отображают числа Фибоначчи и Золотое Сечение. Российский исследователь Розенов показал, что "Хроматическая фантазия" Бaха, опера Моцарта "Дон Жуан", "Солнечная соната" Бетховена, увертюра к опере Глинки "Руслан и Людмила" основаны на Золотом Сечении
    • Российский музыковед Сабанееев нашел 3275 Золотых Сечений в 1700 музыкальных произведениях 42 выдающихся композиторов. Наибольшее число Золотых Сечений найдено в музыкальных произведениях Аренского (95 %), Бетховена (97 %), Гайдна (97 %), Моцарта (91 %), Шопена (92 %), Шуберта (91 %).

Золотое Сечение в науке

  • Книга Божественая Пропорция Луки Пачиоли является первым в истории науки сочинением, посвященным Золотому Сечению. Книга написана под непосредственным влиянием Леонардо да Винчи, который иллюстрировал эту книгу.
  • Лука Пачиоли (1445 - 1514) - центральная фигура в картине Итальянского художника Якопо де Барбарі, (1495). Картина символизирует глубокую связь между Искусством и Математикой, что было присуще для Эпохи Возрождения.
  • Главной целью научных поисков гениального астронома и математика Иоганна Кеплера был поиск Гармонии в окружающем нас мире. В своей первой книге Misterium Cosmgraphium Кеплер построил оригинальную модель Солнечной системы с использованием Платоновых Тел. Одна из книг Кеплера называется "Гармония Мира".
  • Земля имеет форму додекаэдра. Эта идея, которая принадлежит Сократу, получила свое развитие в трудах французских ученых Пуанкаре и Бимона и российского исследователя Кислицина.
  • Икосаэдр является главным геометрическим объектом математики - эта идея принадлежит гениальному немецкому геометру Феликсу Клейну (1849-1925). С точки зрения Клейна Икосаэдр является источником 5 математических теорий: Геометрия, Теория Галуа, Теория групп, Теория инвариантов, Диференциальные уравнения.
  • Израильский физик Дан Шехтман открыл в 1982 новый тип металлических сплавов (квазикристаллы), который основывается на Додекаэдре, Икосаэдре и пентагональной симметрии, что противоречит законам классической кристаллографии.
  • Московский физик Юрий Владимиров построил оригинальную геометрическую модель кварков, основанную на Икосаэдре. Свою книгу Метафизика (2002) он заканчивает следующими словами, которые могут стать пророческими в развитии теоретической физики: "Таким образом, можна утверждать, что в теории слабых взаимодействий возникает соотношение Золотого Сечения, которое играет важную роль в различных сферах Науки и Искусства".
  • Плитки Пенроуза. В начале 70-х годов английский математик Roger Penrose построил оригинальную теорию паркета (Penrose Tiles), который отвечает 5-кратной симметрии и основывается на Золотом Сечении.
  • Резонансная теория Солнечной системы. В 1978 г. российский астроном Бутусов доказал, что "частоты вращения планет формируют спектр с периодом t, то есть, с периодом, который основывается на Золотом Сечении".
  • "Фибоначчевые резонансы" генетического кода. В 1990 г. французский исследователь Jean-Claude Perez показал, что в генетическом коде наблюдаются строгие закономерности, основанные на Золотом Сечении.
  • Волны Эллиотта. Ожидания человека при принятии решений возникают в соотношении, близком к Золотому Сечению, - это доказано американским психологом Владимиром Лефевром. Поскольку изменения в курсах акций на бирже в значительной мере отображают человеческие взгляды, оценки и ожидания, то именно числа Фибоначчи и Золотая Пропорция согласно теории Лефевра и определяют движение биржевых акций в Волнах Элиотта.
  • Фибоначчи Ассоциация, созданная группой американских математиков в 1963 г., сыграла большую роль в развитии Теории чисел Фибоначчи.
  • Числа Фибоначчи и 10-я Проблема Гильберта. В 1900 г. великий математик Гильберт сформулировал 23 главные математические проблеми, которые необходимо было решить в 20-м столетии. Десятая Проблема Гильберта была решена молодым советстким математиком Юрием Матиясевичем в 1970 г. с использованием чисел Фибоначчи!
  • Коды Фибоначчи, коды Золотой Пропорции, арифметика Фибоначчи, компьютеры Фибоначчи - это научное направление активно развивалось в Советском Союзе под научным руководством автора настоящего доклада. Инженерные разработки были защищены 65 патентами, выданными государственными патентными ведомствами США, Японии, Англии, Франции, Германии, Канады и других стран.

Золотое Сечение в науке

  • Развитие Науки о Гармонии Систем как главной междисциплинарной науки 21-го столетия (новая математика, новая физика, новая философия, новая ботаника и биология).
  • Новая компьютерная наука и новые информационные технологии (компьютеры Фибоначчи, новая теория кодирования и криптографии).
  • Реформа математического образования на основе Математики Гармонии (Школа Гармонии и Золотого Сечения).
  • Музей Гармонии и Золотого Сечения как уникальный научно-исторический, естественнонаучный и художественный музей, которому нет аналогов в мировой культуре.

Заключение

  • Тисячелетняя история развития Учения о Гармонии завершилась созданием новой математической теории - Математики Гармонии, которая может сыграть важную консолидирующую и интегрирующую роль в развитии современной науки.
  • Ряд всемирно известных современных физиков-теоретиков (El Nashie, Владимиров, Mauldin and Willams, Петруненко) пришли к заключению, что именно Золотая Пропорция является фундаментальной числовой константой физического мира.
  • n Учитывая возростающий интерес современной науки (в частности, теоретической физики) к Золотому Сечению и "Пифагорийской Доктрине о Числовой Гармонии Мироздания", можно высказать предположение, что Золотое Сечение и его обобщение, Золотое р-Сечение (р = 0, 1, 2, 3, ...), могут привести к переосмысливанию многих законов Природы, установленных наукой.

На лекции профессора Стахова присутствовало свыше 50 человек. Вместе с вопросами и дискуссией лекция продолжалась около 3 часов и закончилась "бурными и продолжительными апплодисментами".