Международный Клуб Золотого Сечения

Тезисы лекции

"Математика Гармонии и ее приложения в современной науке"

Лектор - Алексей Стахов
доктор технических наук, профессор

Алгебру и Геометрию постигла одинаковая участь. За быстрыми успехами в начале следовали весьма медленные и оставили науку на такой ступени, где она еще далека от совершенства. Это произошло, вероятно, от того, что Математики все свое внимание обратили на высшие части Аналитики, пренебрегая началами и не желая трудиться над обрабатыванием такого поля, которое они уже раз перешли и оставили за собою.
Н.И. Лобачевский

Исторические предпосылки возникновения "Математики Гармонии":

  1. Как известно, созданию высшей математики предшествовали два наиболее длительных периода в развитии математики, период предистории математики (математика древних цивилизаций) и период элементарной математики (от древних греков до открытия логарифмов). Именно в эти периоды в математике были сделаны важнейшие математические открытия и созданы первые математические теории, определившие развитие математики на многие тысячелетия. К ним относятся: позиционный принцип представления чисел (Вавилон), двоичный способ кодирования (Древний Китай, "Книга Перемен"), "метод удвоения", положенный в основу египетской арифметики (Древний Египет), тригонометрия (Вавилон и Древний Египет), геометрия (Древний Египет и Греция), натуральные числа и элементарная теория чисел (Античная Греция), "несоизмеримые отрезки", иррациональные числа и математическая теория измерения (Античная Греция), десятичная система (Индия, 5 век), важнейшие классы "элементарных функций", логарифмы, начала алгебры и комбинаторики. Существенно подчеркнуть, что именно эти математические достижения и составляют основу современного школьного математического образования и положены в основу современной компьютерной техники (десятичная и двоичная системы счисления, теория чисел). К сожалению, приходится констатировать, что после создания дифференциального и интегрального исчисления (Ньютон, Лейбниц), по образному выражению Н.И. Лобачевского, "математики все свое внимание обратили на высшие части Аналитики, пренебрегая началами и не желая трудиться над обрабатыванием такого поля, которое они уже раз перешли и оставили за собою".
  2. Развитие компьтерной науки и возникший в связи с этим интерес к новым способам представления чисел и новым компьютерным арифметикам, процесс "глобальный математизации науки" и возникший в связи с этим интерес к проблеме измерения, а также возрождение интереса к "пифагорейской" доктрине о числовой Гармонии Мироздания являются важнейшими тенденциями развития современной науки и математики, которые как бы возвращают современную науку и математику к своим истокам на более высоком уровне их развития. При этом возникает идея переосмысливания и развития математических достижений античной математики с учетом современных достижений. В этом и состоят исторические предпосылки для возникновения нового типа "элементарной математики", названной автором Математикой Гармонии.
  3. В 1996 г. автор прочитал лекцию "The Golden Section and Modern Harmony Mathematics" [1] на 7-й Международной конференции "Числа Фибоначчи и их приложения" (Австрия, Грац, 1996 г.). Эта лекция была повторена автором на заседании Украинского математического общества (1998) и затем на семинаре "Геометрия и Физика" кафедры теоретической физики Московского университета (2003) www.goldenmuseum.com/20ReportPres_rus.html.

Основные математические идеи и теории, лежащие в основе Математики Гармонии:

  1. Исследуя диагональные суммы треугольника Паскаля, автор пришел к так называемым обобщенным числам Фибоначчи или р-числам Фибоначчи, а также обобщил известную задачу о Золотом Сечении и ввел понятие обобщенных Золотых Сечений или Золотых р-Сечений (р = 0, 1, 2, 3, ...) [2]. На этой основе был сформулировал новый научный принцип - Обобщенный Принцип Золотого Сечения, который включает в себя в качестве частных случаев "Принцип Дихотомии" (р = 0) и классический "Принцип Золотого Сечения" (р = 1), которые пришли к нам из античной науки [3]. Обобщенный Принцип Золотого Сечения лежит в основе следующих математических теорий, которые в совокупности и составляют содержание "Математики Гармонии":
  2. Алгоритмическая теория измерения [4] является новым направлением в математической теории измерения. В своих истоках эта теория восходит к задаче о выборе наилучшей системы гирь (Фибоначчи, 13 век). Ее основным результатом является бесконечное количество новых, неизвестных ранее алгоритмов измерения и новых способов позиционнного представления чисел, представляющих практический и теоретический интерес для современной компьютерной и измерительной техники. Одним из неожиданных научных результатов являются фибоначчиевые алгоритмы измерения, основанные на р-числах Фибоначчи, и вытекающие из них коды Фибоначчи и арифметика Фибоначчи.
  3. Теория систем счисления с иррациональными основаниями изложена в книге автора "Коды Золотой Пропорции" (1984) [5]. Системы счисления с иррациональными основаниями, основанные на обобщенных Золотых Сечениях, являются принципиально новым классом позиционных способов представления чисел, переворачивающим исторически сложившееся соотношение между рациональными и иррациональными числами и затрагивающим основания теории чисел. Новая теория систем счисления представляет фундаментальный интерес для теоретической арифметики и компьютерной науки и может быть использована для создания новых компьютерных проектов. Одним из оригинальных математических результатов в этой области является троичная зеркально-симметричная арифметика [6], представляющая собой синтез троичной системы счисления и системы счисления Бергмана.
  4. Гиперболические функции Фибоначчи и Люка [7-9] являются новым классом гиперболических функций, в основе которых лежит Золотое Сечение. Эти функции представляют "стратегический" интерес для геометрии и теоретической физики, если учесть роль гиперболических функций в "Геометрии Лобачевского" и "Геометрии Минковского" (гиперболическая интераретация специальной теории относительности).
  5. Матрицы Фибоначчи [10], основанные на обобщенных числах Фибоначчи, и "золотые" матрицы, основанные на гиперболических функциях Фибоначчи и Люка, образуют новый класс квадратных матриц, представляющих теоретический интерес для современной теории матриц.

"Золотые" проекты

Математика Гармонии является математической основой следующих "золотых" проектов:

  1. Новая теория кодирования [11], которая основана на матрицах Фибоначчи и "Золотых" матрицах и может стать основой новых информационных технологий.
  2. Новая теория компьютеров [4, 5, 6, 12], основанная на кодах Фибоначчи и кодах Золотой Пропорции.
  3. Новая теория измерительной техники и метрологии [4, 5], основанная на "золотых" резистивных делителях
  4. Реформа математического образования, основанная на Золотом Сечении.
  5. Музей Гармонии и Золотого Сечения [13] как уникальное собрание всех произведений Природы, Науки и Искусства, основанных на Золотом Сечении (www.goldenmuseum.com/).

Литература

  1. Stakhov A.P. The Golden Section and Modern Harmony Mathematics. Applications of Fibonacci Numbers, Volume 7, 1998.
  2. Stakhov A.P. The Golden Section in the Measurement Theory. An International Journal "Computers & Mathematics with Applications", Volume 17, No 4-6, 1989.
  3. Стахов А.П. Обобщенные золотые сечения и новый подход к геометрическому определению числа, Украинский математический журнал, 2004, том 56, № 8.
  4. Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения. Москва, Советское радио, 1977.
  5. Стахов А.П. Коды золотой пропорции. Москва, Раио и связь, 1984.
  6. Stakhov A.P. Brousentsov's Ternary Principle, Bergman's Number System and Ternary Mirror-symmetrical Arithmetic, The Computer Journal (British Computer Society), Vol. 45, No. 2, 2002.
  7. Стахов А.П., Ткаченко И.С. Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи. Доклады Академии наук Украины, 1993, том 208б № 7
  8. Stakhov A.P. Hyperbolic Fibonacci and Lucas Functions: A New Mathematics for the Living Nature. Vinnitsa: ITI, 2003.
  9. Stakhov A., Rozin B. On a new class of hyperbolic function. - Chaos, Solitons & Fractals, 2004, V. 23, No.2.
  10. Stakhov A.P. A generalization of the Fibonacci Q-matrix. Доклады Национальной Академии наук Украины, 1999, № 9.
  11. Stakhov A.P., Sluchenkova A.A., Massingua V. Introduction into Fibonacci Coding and Cryptography, Kharkov: Osnova, 1999.
  12. Стахов А.П. (редактор). Помехоустойчивые коды. Компьютер Фибоначчи. Москва, Знание, Серия "Радиоэлектроника и связь", № 6, 1989.
  13. Stakhov A.P., Sluchenkova A.A. Museum of Harmony and the Golden Section: Mathematical connections in Nature, Science and Art. Vinnitsa, ITI, 2003

Отзывы известных ученых о научном направлении автора

Доктор физико-математических наук, профессор
Г.И. Шипов (Москва):

Доклад проф. Стахова является безукоризненным как по форме, так и по содержанию, то есть полностью удовлетворяет "принципу Золотого Сечения". Наибольше впечатляет тот факт, что столь серьезное математическое исследование выполнено одним человеком. Результаты исследований имеют фундаментальное значение для развития математики и компьютерной науки. Работа выполнена на столь высоком уровне, что вполне заслуживает ее выдвижения на Нобелевскую Премию.

Профессор Алан Роджерсон,
научный руководитель Международного проекта
"Математическое образование 21-го века":

Дорогой Профессор Стахов! Я восхищен Вашей статьей, наполненной интереснейшей информацией, часть из которой мне неизвестна. Ваши идеи настолько глубоки, что их внедрение в школах - это следующий шаг в математическом образовании. Имеются ли преподаватели в Украине или где-либо, которые начали использовать Ваши идеи и Вашу научную программу? В наибольшей степени я был бы заинтересован в информации об их преподавательском опыте.
С наилучшими пожеланиями - Алан Роджерсон.

Сведения об авторе

Алексей Стахов - доктор технических наук (1972), профессор (1974), академик Академии инженерных наук Украины (1992). Работал визитинг-профессором многих университетов мира (Венский технический университет, Австрия, 1976 г., Йенский университет, Германия, 1986 г., Дрезденский технический университет, Германия, 1989 г., Университет Аль Фатех, Триполи, Ливия, 1995-1997 гг., Университет Эдуардо Мондлане, Мапуту, Мозамбик, 1998-2000 гг.). Область научных интересов находится на стыке математики, компьютерной науки и искусства. В этой области опубликовал около 400 работ. В 2001 г. создал на Интернете веб-сайт "Музей Гармонии и Золотого Сечения" http://www.goldenmuseum.com/, ставшей сенсацией в мировой науке. В мае 2003 г. выступил с обширным докладом на тему "Новый тип элементарной матматики и компьютерной науки, основанных на Золотом Сечении" на семинаре "Геометрия и Физика" кафедры теоретической физики Московского университета. В октябре 2003 г. под его научным руководством в Виннице (Украина) была проведена Международная конференция "Проблемы Гармонии, Симметрии и Золотого Сечения в Природе, Науке и Искусстве". На этой конференции был учрежден Международный Клуб Золотого Сечения, а проф. Стахов был избран его Президентом. В сентябре 2004 г. Ученый Совет Таганрогского радиотехнического университета избрал Алексея Стахова "Почетным профессором университета".