"Фибоначчиева" Арифметика и Кодирование

Студенты, углубленно изучающие теорию и проектирование компьютеров, конечно же, с большим интересом ознакомятся с новыми проектами компьютеров, основанных на числах Фибоначчи и золотом сечении, а также с новой теорией кодирования, основанной на матрицах Фибоначчи, и наш курс "Фибоначчиева Арифметика и Кодирование" ставит целью дополнить и углубить знания компьютерных студентов в области оснований компьютеров. И мы готовы помочь поставить этот курс в вашем университете. Обращайтесь к нам!

Примерная программа курса:

  1. Системы счисления. Основные понятия и определения. Позиционные и непозиционные системы счисления. Немного истории. Основание системы счисления. Требования к системам счисления. Канонические позиционные системы счисления. Двоичные системы счисления и двоичная арифметика. Специальные двоичные системы счисления. Алгоритмы преобразования чисел из одной системы в другую. Выбор оптимального основания систем счисления. Симметричные системы счисления. Троичная симметричная система счисления и троичная арифметика. Нега-позиционные системы счисления и арифметика. Системы счисления с комплексным основанием. Факториальная система счисления. Система счисления в остаточных классах.
  2. Золотое сечение и числа Фибоначчи. Задача о золотом сечении. Алгебраические и геометрические свойства золотого сечения. Числа Фибоначчи и Люка. Некоторые соотношения для чисел Фибоначчи и Люка. Обобщенные числа Фибоначчи и обобщенные золотые сечения. "Фибоначчиева" Q-матрица. Обобщенные "фибоначчиевые" матрицы.
  3. Алгоритмическая теория измерения. Задача Фибоначчи о выборе наилучшей системы гирь. Принцип асимметрии измерения. Классические алгоритмы измерения. Обобщение "двоичного" алгоритма измерения. Алгоритмы измерения, основанные на биномиальных коэффициентах и Треугольнике Паскаля. "Фибоначчиевые" алгоритмы измерения.
  4. Коды Фибоначчи и "фибоначчиевая" арифметика. Фибоначчиевое представление. Представление Цекендорфа. Избыточность кодов Фибоначчи. Фибоначчиевое сложение и вычитание. Фибоначчиевое умножение и деление. Базовые микрооперации. Помехоустойчивая арифметика Фибоначчи. "Фибоначчиевые" компьютерные структуры. Применение кода Фибоначчи для самосинхронизации кодовых последовательностей в системах связи и цифровой магнитной записи.
  5. Система счисления Бергмана. Особенности "Тау-системы". Множественность представления. Представление целых чисел. Z-свойство целых чисел. F- и L-коды. "Золотая" арифметика. Системы счисления, основанные на обобщенных золотых пропорциях.
  6. Троичная зеркально-симметричная система счисления. Преобразование числа мз "Тау-системы" в троичное "золотое" представление. Троичные F- и L-коды. Свойство "зеркальной симметрии". Представление отрицательных чисел. Диапазон представления чисел. Избыточность троичного зеркально-симметричного представления. Зеркально-симметричное сложение и вычитание. Зеркально-симметричный сумматор. Явление "качелей". Зеркально-симметричное умножение и деление. Зеркально-симметричное представление с плавающей запятой. Троичный триггер. Синтез троичного сумматора-вычитателя. Троичный зеркально-симметричный сумматор.
  7. "Золотые" аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи. Резистивный делитель для "Тау-системы". Резистивный делитель для троичной зеркально-симметричной системы счисления. Цифро-аналоговые преобразователи для систем счисления с иррациональными основаниями. Самокорректирующиеся аналого-цифровые преобразователи на основе "Тау-системы".
  8. Теория кодирования, основанная на "фибоначчиевых" матрицах. Кодирование, основанное на Q-матрице. Численные примеры. Обнаружение ошибок. Основное контрольное соотношение "фибоначчиевого" кодирования. Исправление ошибок. Фибоначчиевое кодирование, основанное на обобщенных "фибоначчиевых" матрицах. Алгоритм "фибоначчиевого" кодирования и декодирования. Применение к криптографии.