Курс "Математика Золотого Сечения"

На страницах нашего Музея мы показали, что числа Фибоначчи и золотое сечение весьма широко распространены в современной математике и информатике. И если студент, специализирующийся в области математики и информатики, не имеет представления о золотом сечении и числах Фибоначчи, то это является существенным пробелом в его университетском образовании. Именно поэтому введение в университетские программы специального курса "Математика Золотого Сечения" для студентов, изучающих математику и информатику, а по большому счету для всех студентов, изучающих точные науки, является крайне желательным. И мы предлагаем примерную программу этого курса. Более того. Мы готовы поставить этот курс в вашем университете.

Примерная программа курса

  1. Введение в Треугольник Паскаля. Треугольник Паскаля и его свойства. Немного истории. Операции Паскаля. Биномиальные коэффициенты. Число частей данного множества. Связь с факториалами. Обобщенные треугольники Паскаля и обобщеннве биномиальные коэффициенты. Пирамиды Паскаля и триномиальные коэффициенты. Мульти-номиальные и гиперпирамиды Паскаля.
  2. Введение в числа Фибоначчи. Числа Фибоначчи в Треугольнике Паскаля. Числа Люка и Каталана. Немного истории. Соотношения для чисел Фибоначчи и Люка. Приложения чисел Фибоначчи. Обобщенные числа Фибоначчи, основанные на Треугольнике Паскаля.
  3. Золотое сечение. Связь чисел Фибоначчи с золотым сечением. Алгебраические свойства золотого сечения. Геометрические свойства золотого сечения. Пентагон. Декагон. Золотые треугольники. Золотые ромбы. Платоновы тела. Золотой кирпич. Золотая кладка. Обобщенные золотые сечения.
  4. Теория матриц Фибоначчи. "Фибоначчиева" Q-матрица. Обобщенные "фибоначчиевые" матрицы, основанные на p-числах Фибоначчи. Теоремы для степеней "фибоначчиевых" матриц и их дететерминантов.
  5. Гиперболические функции Фибоначчи и Люка. Роль фундаментальных математических констант в истории математики. Число p и тригонометрические функции. Эйлерово число e и экспоненциальная функция. Теория гиперболы. Гиперболический поворот. Геометрическая теория натуральных логарифмов. Гиперболические функции. Формулы Эйлера. Формулы Бине. Гиперболические функции Фибоначчи и Люка как расширение формул Бине на непрерывную область.
  6. Золотое сечение и числа Фибоначчи в современной науке. Резонансная теория Солнечной системы. Квазикристаллы. Новая геометрическая теория филлотаксиса (геометрия Боднара). Обобщенные золотые сечения и закон структурной гармонии систем. "Волны Эллиотта" и новая наука "социономика".
  7. Приложения золотого сечения и чисел Фибоначчи в современных информационных технологиях. Алгоритмическая теория измерения. Коды Фибоначчи. Коды золотой пропорции. Арифметика Фибоначчи. "Золотая" арифметика. Троичное зеркально-симметричное представление. Троичная зеркально-симметричная арифметика. Теория кодирования и криптографии, основанная на "фибоначчиевых" матрицах.
  8. Концепция "Математики Гармонии". Основания классической математики. Основания "Математики Гармонии": (1) алгоритмическая теория измерения; (2) новое геометрическое определение числа, основанное на понятии золотого р-сечения; (3) "золотое сечение" как главная математическая константа "Математики Гармонии" и гиперболические функции Фибоначчи и Люка как новый класс элементарных функций. Структура "Математики Гармонии".