Курс "Гармония Систем"

Но если мы начали нашу реформу в средней школе, где мы попытались ввести элементарную информацию о числах Фибоначчи, золотом сечении и их приложениях в природе и искусстве, то эту реформу надо продолжить в высших учебных заведениях.

Первое предложение состоит в том, чтобы ввести небольшой курс "Гармония систем" для студентов колледжей и университетов всех специальностей. И наш "Виртуальный Музей Гармонии и Золотого Сечения" и является некоторой Виртуальной Лабораторией для такого курса. Структура этого курса по существу совпадает со структурой нашего Музея.

Примерная программа курса "Гармония систем"

Тема 1. Введение в "золотое сечение".
Что такое золотое сечение и его геометрическое определение. Уравнение золотого сечения. Математические свойства "золотой пропорции". Геометрические свойства золотого сечения. Как построить золотое сечение с помощью линейки и циркуля? Золотое сечение и "священные" геометрические фигуры. Связь с окружностью. "Золотой" прямоугольник. Десятиугольник и пятиугольник (пентаграмма). "Закон золотой чаши". "Золотые" треугольники. "Золотые" спирали. Платоновы тела и их связь с золотым сечением. Числовые характеристики додекаэдра и икосаэдра.

Тема 2. Числа Фибоначчи и Люка.
Задача о "размножении кроликов". Математическая формула для чисел Фибоначчи. Числа Люка. Основные математические свойства чисел Фибоначчи и Люка. Связь с золотым сечением. Формулы Бине, связывающие числа Фибоначчи и числа Люка с золотой пропорцией.

Тема 3. Золотое сечение в Египетской культуре.
История египетских пирамид. Пропорции египетских пирамид. Золотое" сечение в пирамиде Хеопса. "Священный" треугольник в пирамиде Хефрена. Додекаэдро-икосаэдрическая идея. Воплощение циклических процессов в Солнечной системе (12-летний цикл Юпитера, 30-летний цикл Сатурна, основной 60-летний цикл Солнечной системы) в додекаэдре и икосаэдре. Новая гипотеза происхождения египетского календаря, системы измерения времени и системы измерения угловых величин. Почему мы имеем 12 "Знаков Зодиака"? Почему Вавилонская система счисления имела основание 60? Почему мы делим круг на 360°?

Тема 4. Золотое сечение в древнегреческой культуре.
Истоки древнегреческой культуры и ее связь с египетской культурой. Пифагор и его роль в передаче знаний от древнеегипетской культуры к греческой культуре. Теорема Пифагора. Пифагорейская теория чисел. Пифагорейская теория гармонии. Пифагорейская доктрина о числовой гармонии Мироздания. Роль золотого сечения в греческой архитектуре и скульптуре. "Парфенон": его история и пропорции.

Тема 5. Золотое сечение в эпоху Средневековья и Итальянского Возрождения.
Фибоначчи и его роль в истории математики как передатчика математических знаний арабской культуры в западно-европейскую математику. Математическое сочинение Фибоначчи как математическая энциклопедия Средневековья.
Возрождение интереса к греческой культуре в эпоху Итальянского Возрождения. Эстетические взгляды и исследования Леонардо да Винчи, Альберти, Дюрера. Использование "золотых" треугольников для композиционного построения знаменитой "Джоконды". "Золотые" спирали в картинах Рафаэля. Математические сочинения Луки Пачоли. Книга Пачоли "О божественной пропорции" - первое в истории науки сочинение, посвященное "золотому сечению". Кеплеровксая модель Солнечной системы, построенная на Платоновых телах.

Тема 6. Возрождение интереса к золотому сечению и числам Фибоначчи в 19-м веке.
Математические исследования французских математиков Бине и Люка. Открытие формулы Бине и чисел Люка. "Всеобщий закон пропорциональности" немецкого ученого Цейзинга. Психологические опыты Фехнера. Великий геометр Феликс Клейн о роли "Платоновых тел" в развитии математики.

Тема 7. Золотое сечение в морфологии растений, животных и человека.
Законы симметрии. Принцип наименьшего действия в природе. Проявление золотого сечения в животном мире. Раковины, образованные по "золотой" логарифмической спирали. Морские звезды и морские ежи с пентагональной симметрией.
Проявление золотого сечения в растительном мире. Числа Фибоначчи и ботанический "закон филлотаксиса".
Золотое сечение и человек. Пропорции тела человека. Статуя Дорифора. Рисунки человеческих фигур из знаменитых тетрадей Леонардо да Винчи. Пропорции фигур мужчины и женщины по Цейзингу. Основные членения скелета человека по Хембиджу. Пропорции трехчленных звеньев тела человека. Ритмы мозга. Числа Фибоначчи в сердечной деятельности млекопитающих.

Тема 8. "Золотое сечение" в архитектуре и изобразительном искусстве.
Геометрическая гармония в архитектуре. Мера в античной и древней архитектуре. Загадка русских саженей. Застывшая музыка русских храмов. Гармонический анализ Смольного собора в Санкт-Петербурге, Великой Печорской церкви в Киеве.
Использование "золотого прямоугольника" в живописи. Гармонический анализ картин русских художников Репина, Шишкина, Сурикова, Иванова, Ге, Рокотова, Васильева.

Тема 9. "Золотое сечение" в музыке, поэзии и кинематографе.
Основы организации музыкальных форм. Исследования Сабанеева. "Этюды Шопена в освещении золотого сечения". Исследования Розенова. "Золотое сечение" в "Аппассионате" Бетховена и музыке Чайковского.
Золотое сечение в поэзии. Поэзия Лермонтова. Гармонический анализ стихотворений "Бородино", "Воздушный корабль", "Демон", "Три пальмы". Поэзия Пушкина. Гармонический анализ стихотворений "Руслан и Людмила", "Полтава". Размеры стихотворений Пушкина. Гармонический анализ поэмы Шота Руставели "Витязь в тигровой шкуре".
Золотое сечение в кинематографе. Фильм Эйзенштейна "Броненосец Потемкин".

Тема 10. Солнечная система. Форма и поверхность Земли.
Резонансная теория Солнечной системы и золотое сечение в периодах обращения планет. Планетные расстояния. Естественные числа Космоса. Солнечная активность.
Форма Земли и строение ее поверхности. Гипотеза русского геолога Кислицина о додекаэдро-икосаэдрической форме Земли.

Тема 11. Химия "по Фибоначчи".
Закон кратных отношений и устойчивость химических соединений. Окислы урана и хрома, основанные на числах Фибоначчи. Поиски золотого сечения в таблице Менделеева.

Тема 12. Развитие теории чисел Фибоначчи и золотого сечения в современной математике.
Биномиальные коэффициенты и треугольник Паскаля. Числа Фибоначчи в треугольнике Паскаля. Обобщенные числа Фибоначчи и обобщенные золотые сечения. Понятие о матрицах Фибоначчи. Понятие о гиперболических функцииях Фибоначчи и Люка.

Тема 13. Компьютеры, основанные на числах Фибоначчи и золотом сечении.
Коды Фибоначчи. Арифметика Фибоначчи. Компьютеры Фибоначчи. Коды золотой пропорции. "Золотая" арифметика. Теория кодирования, основанная на "фибоначчиевых" матрицах.

Тема 14. Современные научные открытия, основанные на золотом сечении.
Популярно о квазикристаллах израильского физика Шехтмана. Популярно о новой геометрической теории филлотаксиса украинского ученого Боднара. Популярно о новой философии природы, основанной на идеях гармонии и золотого сечения (белорусский философ Сороко). "Волновой Принцип Эллиотта" и новая наука "социономика", основанные на числах Фибоначчи.