Закон структурной гармонии систем

Что такое философия? Слово "philosophia" в переводе с греческого означает "любовь к мудрости". В наиболее общем виде она определяется как учение об общих принципах бытия и познания, об отношении человека и мира; наука о всеобщих законах развития природы, общества и мышления. Философия зародилась на заре человеческой цивилизации в Индии, Китае, Египте, но своей классической формы достигла в Древней Греции. Первые философы античного мира стремились главным образом открыть единый источник многообразных природных явлений. Таким источником, по мнению древних философов, была гармония. Эта идея наиболее четко выражена у Гераклита, который считал, что в процессах развития всех систем "господствует закон гармонизации противоположных сторон, неравновеликих, неравнозначных, различающихся между собой вещей, но принадлежащих к единому кругу, подчиняющихся одному и тому же логосу".

Ясно, что повышение интереса к проблеме гармонии и золотого сечения, что является одной из важнейших тенденций в развитии современной науки, не мог не привести к появлению оригинальных идей и открытий в современной философской науке. Одно из таких открытий было сделано белорусским философом Эдуардом Сороко, который выдвинул и развил в 80-е годы чрезвычайно интересную концепцию "структурной гармонии систем". Эта концепция и вытекающий из нее "закон структурной гармонии систем", основанный на понятии "обобщенных золотых сечений", по праву можно считать одним из крупных философских достижений 20-го века.

Белорусский философ Эдуард Максимович Сороко
Белорусский философ Эдуард Максимович Сороко

Главная идея Сороко состоит в том, чтобы рассмотреть реальные системы с "диалектической точки зрения". Как известно, всякий объект природы может быть представлен как диалектическое единство двух противоположных сторон A и B. Это диалектическая связь может быть выражена в следующем виде:

A + B = U (universum).(1)

Равенство (1) является наиболее общей формой выражения так называемого закона сохранения.

Здесь А и В различия внутри единства, логически непересекающиеся классы или состояния субстрата некоторого целого. Единственное условие: А и В должны измеряться одной и той же мерой, быть членами отношения, лежащего внутри единства.

Примерами (1) могут быть вероятность и невероятность событий, масса и энергия, ядро атома и его оболочка, вещество и поле, анод и катод, животные и растения, духовное и материальное начала в системе ценностей, доход и расход и т.д.

Выражение (1) может быть представлено в следующей нормализованной форме:

`A +`B = 1,(2)

где `A и `B - относительные "веса" частей A и B, формирующих некоторое единство.

Частным случаем (1) является "закон сохранения информации":

I + H = log N,(3)

где I - количество информации и H - энтропия системы, имеющей N состояний.

Нормализованная форма закона (3) имеет следующий вид:

R +`H = 1,(4)

где - относительная избыточность, - относительная энтропия.

Рассмотрим процесс самоорганизации системы. Он сводится к переходу системы в состояние "термодинамического равновесия". Очевидно, что существует некоторое соотношение, пропорция между сторонами A и B диалектического противоречия (1) в состоянии термодинамического равновесия. Это соотношение имеет строго регулярный характер и является причиной стабильности системы.

Для установления характера этой связи Сороко обращается к принципу кратных отношений. Этот принцип хорошо известен в химии как "Закон Дальтона", а в кристаллографии как "Закон рациональных параметров".

Сороко выдвигает гипотезу, что принцип кратных отношений является общим принципом мироздания. Поэтому в соответствии с этим принципом существует следующее соотношение, которое связывает компоненты R и`H в равенстве (4):

log R = (s + 1) log`H(5)

или

log`H = (s + 1) log R.(6)

Выражения (5), (6) могут быть представлены в экспоненциальной форме:

R = (`H )s+1;(7)
`H = Rs+1,(8)

где число s называется рангом кратности и принимает следующие значения: 0, 1, 2, 3, ... .

Подставив выражения (7), (8) в равенство (4), мы получим соответственно следующие алгебраические уравнения:

(`H )s+1 +`H - 1 = 0;(9)
Rs+1 - R - 1 = 0.(10)

Обозначая через y переменные `H and R в уравнениях (9), (10), мы получим следующее алгебраическое уравнение:

ys+1 + y - 1 = 0.(11)

Введем новую переменную для уравнения (11). Подставляя в (11), мы получим следующее алгебраическое уравнение:

xs+1 - xs - 1 = 0.(12)

Мы можем видеть, что последнее уравнение совпадает с алгебраическим уравнением для золотой p-пропорции. Действительный корень уравнения (11) является величиной, обратной к золотой p-пропорции, то есть

(13)

где ts - корень уравнения (12).

В соответствии с концепцией Сороко, корни уравнения (11), которые связаны с введенными нами выше золотыми р-пропорциями соотношением обратной пропорциональности (13), и выражают закон структурной гармонии систем.

Подведя итог изложенному, Сороко формулирует следующий "Закон структурной гармонии систем":

"Обобщенные золотые сечения суть инварианты, на основе и посредством которых в процессе самоорганизации естественные системы обретают гармоничное строение, стационарный режим существования, стуктурно-функциональную ... устойчивость".

В чем же принципиальная особенность "Закона Сороко"? Начиная с Пифагора, ученые связывали понятие гармонии с единственной золотой пропорцией "Закон Сороко" утверждает, что гармоничное состояние системы, соответствующее классической золотой пропорции, не является единственным и что для одной и той же системы может существовать бесконечное количество "гармоничных" состояний, соответствующих числам ts или обратным к ним числам где s может принимать значения из множества натуральных чисел.

Значения структурных инвариантов bs для начальных значений s задаются с помощью следующей таблицы.

s1234567
bs0.61800.68230.72450.75490.77810.79650.8117

Рассмотрим приложение закона Сороко для термодинамических и информационных систем. Состояние термодинамической и информационной системы выражается с помощью понятия энтропии, которое является важнейшим понятием в термодинамике и теории информации. Выражение для энтропии источника информации с алфавитом

A = {a1, a2, ..., aN}

имеет следующий вид:

(14)

где p1, p2, ... , pN - вероятности букв a1, a2, ..., aN; N - число букв в алфавите.

Как известно, энтропия (14) достигает своего максимального значения

Hmax = log N(15)

для случая, когда вероятности букв равны между собой, то есть

Используя понятие относительной энтропии

(16)

мы можем записать следующее очевидное равенство:

(17)

В соответствии с "законом структурной гармонии систем" каждая система переходит в свое "гармоничное" состояние в случае, когда ее относительная энтропия (16) удовлетворяет уравнению (9). Из этих рассуждений вытекает следующее выражение для энтропии "гармоничной" системы:

(18)

Ясно, что для заданного параметра s проблема получения множества значений pi (i = 1, 2, ... , n), дающих оптимальное значение энтропии, имеет много решений. Однако тем не менее соотношение (18) играет роль некоторой "целевой" функции для решения различных научных и технических проблем, потому что оно указывает путь поиска "оптимальных" вариантов.

Сороко приводит в своей книге "Структурная гармония систем" (1984 г.) ряд интересных примеров из различных областей науки, демонстрирующих действие своего закона. Например, рассмотрим такой объект как сухой воздух, который является основой жизни на земле. Является ли структура воздуха оптимальной? Теория Сороко дает положительный ответ на это вопрос. Действительно, химический состав сухого воздуха таков: азот 78,084%; кислород - 20,948%; аргон - 0,934%; углекислый газ - 0,031%; неон - 0,002%; гелий - 0,001%. Если теперь рассчитать энтропию воздуха в соответствии с формулой (14) и вычислить его приведенную энтропию, разделив энтропию на log N = log 6, то полученное значение приведенной энтропии будет равно 0,683, что с высокой точностью соответствует инварианту b2 = 0,0682. Это означает, что в процессе самоорганизации сухой воздух приобрел оптимальную, то есть "гармоничную" структуру. Этот пример является весьма показательным в том отношении, что "теория Сороко" может быть уже сейчас использована для контроля за состоянием биосферы, в частности, воздушного и водного бассейна.

Ясно, что практическое использование "закона структурной гармонии систем" может принести существенный выигрыш при решении многих технологических, экономических, экологических и других задач, в частности, совершенствовать технологию изготовления структурно-сложных продуктов, контролировать биосферу и т.д.