"Золотой вурф"

Рассказывая о новых моделях роста биологических объектов, нельзя не упомянуть о исследованиях русского биомеханика С.В. Петухова. Им введено важное понятие "золотого вурфа" ("вурф" - от немецкого "wurf", что значит "бросок"), получившее широкий резонанс в биологической науке.

Известно, что рост любого биологического объекта (в том числе и человека) сопровождается изменением их конфигураций на основе законов биосимметрии. Как показали исследования биосимметрий, выполненные С.В. Петуховым, в их основе лежат конформные (круговые) преобразования. Напомним, что "конформным отображением" в данной точке называется непрерывное отображение, сохраняющее углы между кривыми, проходящими через данную точку. Если отображение является конформным во всех точках некоторой области, то его называют конформным в этой области.

При конформных преобразованиях в общем случае изменяются как размеры, так и форма тела. Конформные преобразования имеют важное значение при анализе возрастных изменений пропорций кинематической схемы тела человека. Кинематическая схема человека и вообще позвоночных животных состоит из трехчленных кинематических блоков: трех-фаланговых пальцев, трех-членистых конечностей (плечо-предплечье-кисть, бедро-голень-стопа), трехчленного тела (верхний, туловищный и нижний участки). С.В. Петухов показал, что пропорции длин трехчленных блоков тела человека в процессе роста изменяются по правилам конформных преобразований: "в каждом трехчленном блоке ростовое удлинение одного звена согласовано с удлинением двух других звеньев так, что в распрямленном блоке сохраняется неизменным инвариант одномерных круговых (и проектных) преобразований, называемых двойным отношением или вурфом:

где в скобках даны соответствующие длины звеньев между четырьмя расчленяющимися точками (A, B, C, D) трехчленного блока".

Экспериментальные исследования показали, что значения вурфов с достаточной точностью группируются вокруг величины 1,31, которая соответствует вурфу пальца руки.

Установим связь указанного значения вурфа с числами Фибоначчи. Для этого рассмотрим ряд Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ..., Fn, Fn+1, Fn+2, ...

и составим из него последовательность отношений чисел Фибоначчи, взятых через одно:

Разделим каждое число этого ряда на два:

Теперь рассмотрим три соседних числа из ряда Фибоначчи Fn, Fn+1, Fn+2, и будем интерпретировать эти числа как три последовательных отрезка. Найдем вурфы последовательности этих трех отрезков, используя общее определение вурфа, введенное выше:

Предел этой последовательности назван Петуховым "золотым вурфом".

Таким образом, средняя величина вурфов трехчленных кинематических блоков тела человека совпадает с величиной "золотого вурфа".

Заметим, что понятие вурфовой пропорции, введенное С.В. Петуховым, является принципиально новым. По мнению Петухова, можно считать "золотой вурф" в качестве трехчленного канона человеческого тела, а соответствующую систему построения эстетических пропорций - системой золотого вурфа.