"Железная Таблица" Штейнхауза

Известный польский математик Штейнхауз построил таблицу случайных чисел, используя золотую пропорцию. Для этой цели он умножил 10 000 целых чисел от 1 до 10 000 на число w = t - 1 = 0,61803398... , где t - золотая пропорция. Как результат умножения он получил последовательность чисел, умноженных на w, то есть:

1w, 2w, 3w, ... , 4181w, ... , 6765w, ... , 10 000w.

Штейнхауз назвал эту числовую последовательность "золотыми числами". Каждое "золотое число" содержит целую и дробную части. Например, число 1000w = 618, 03398 имеет целую часть 618 и дробную часть 0,03398; число 4181w = 2584,0001. Более того, он установил, что не существует "Золотых чисел" с дробной частью, равной 0, а также не существует двух "золотых чисел" с равными дробными частями. Таким образом, каждое "золотое число" имеет единственную дробную часть.

Если теперь упорядочить все "золотые числа" в соответствии с их дробными частями, то мы увидим, что наименьшую дробную часть будет иметь число 4181 и наибольшую - число 6765. Если теперь расположить 10 000 натуральных чисел в соответствии с их дробными частями, то мы получим следующую таблицу натуральных чисел:

41818362159757789959
31947365061047918972
........................................
87391974615535717752
09875168934925846765

Штейнхауз назвал полученную таблицу "Железной Таблицей", учитывая ряд ее уникальных свойств. "Железная Таблица" демонстрирует глубокие связи с числами Фибоначчи. Первое свойство состоит в том, что разность между соседними числами "Железной Таблицы" всегда равна одному из чисел: 4181, 6765 и 2584. Действительно, мы имеем:

8362 - 4181 = 4181, 8362 - 1597 = 6765, 5778 - 1597 = 4181, ...

9349 -5168 = 4181, 9349 - 2584 = 6765, 6765 - 2584 = 4181.

Очень просто определить числа 2584, 4181 и 6765, если рассмотреть ряд Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 897, 1597, 2584, 4181, 6765, ...

Таким образом, характерные числа "Таблицы Штейнхауза" 2584, 4181, 6765 есть ни что иное как соседние числа Фибоначчи, то есть:

F18 = 2584, F19 = 4181, F20 = 6765.

Мы можем видеть из "Железной Таблицы", что она начинается с числа Фибоначчи F18 = 2584 и заканчивается двумя соседними числами Фибоначчи F19 = 4181 и F20 = 6765.

Ясно, что "Железная Таблица" может быть построена для произвольного количества N натуральных чисел. Ян Грежджельский в своей книге "Энергетично-геометрический код природы" проанализировал "Железные Таблицы" для случаев N = Fn, где Fn - число Фибоначчи. При этом он открыл интересную закономерность, которая возникает при переходе от "Железной Таблицы" с N = Fn-1 к следующей "Железной Таблице" с N = Fn. При этом "Железная Таблица", соответствующая N = Fn, как бы "раздвигается" в сравнении с предыдущей "Железной Таблицей", соответствующей N = Fn-1, создавая строго определенные позиции в новой "Железной Таблице" для чисел Fn-1 +1, Fn-1 + 2, ... , Fn - 1, Fn .

По мнению Грежджельского, метод конструирования "Железной Таблицы" "напоминает функционирование всех спектров излучения в Природе".