"Энергетично-геометрический код природы"

Такое название имеет книга, написанная известным польским журналистом и ученым Яном Грежджельским. Книга, опубликованная в Польше небольшим тиражом (1500 экземпляров), содержит ряд весьма глубоких научных идей. Рассмотрим некоторые из них.

Овалы Кассини

Как известно, в античной науке сфера рассматривалась как "идеальная" форма для моделирования законов природы. Идея о сферическом характере планетных орбит ("Культ сферы") привела к созданию тригонометрии и была положена Птоломеем в качестве базисного принципа его геометрической системы Вселенной. Обнаружение ошибки в базисном принципе организации Солнечной системы ("Культ сферы") стало огромным шоком для Кеплера и привело его к эллипсоидальному представлению относительно характера планетных орбит.

По мнению Грежджельского, эллипс является плоской геометрической фигурой, удовлетворяющей так называемому "суммирующему" принципу, так как сумма расстояний от любой точке эллипса к его фокусам является постоянной величиной. Из "эллипсоидального" представления вытекает, что геометрия Солнечной системы является "суммирующей" геометрией, то есть основанной на "принципе сложения".

В своей книге Ян Грежджельский возвращается к идеям французского астронома и математика Кассини (1625 - 1712), бывшего современником Кеплера. По мнению Кассини, первый закон Кеплера содержит в себе ошибку принципиального характера. Кассини утверждал, что движение планет осуществляется не по эллипсам, а по овалам Кассини. Основная геометрическая идея овалов Кассини состоит в следующем (Рис. 1).

Предположим, что F1 и F2 есть фокусные точки овала, причем OF1 = OF2 и F1F2 = 2b. Тогда геометрическое определение овала Кассини состоит в следующем: MF1 ´ MF2 = a2. Это означает, что произведение расстояний от некоторой точки М к фокусам F1 и F2 есть величина постоянная. Тогда уравнение овала Кассини в прямоугольных координатах будет иметь следующий вид:

(x2 + y2)2 - 2b2(x2 - y2) = a4 - b4.(1)

Ясно, что овал Кассини является кривой 4-го порядка. В отличие от эллипса, который не изменяет своей формы при изменении фокусного расстояния, форма овала Кассини зависит от фокусного расстояния. Если между величинами a и b имеет место соотношение: a ³ 2b , тогда овал Кассини представляет собой выпуклую фигуру (Рис. 1-a), подобную эллипсу. Если b < a < 2b , тогда в овале Кассини возникает негативная кривизна (Рис.. 1-b). Если a = b, уравнение овала Кассини принимает следующий вид:

(x2 + y2)2 - 2b2(x2 - y2) = 0.(2)

Это - уравнение кривой, имеющей форму цифры 8 (Рис. 1-c) и называемой лемнискатой Бернулли. Именно эта фигура была выбрана древними греками в качестве символа бесконечности (¥).

Наконец, при b > a овал Кассини распадается на две отдельные геометрические фигуры (Рис. 1-d).

Овалы Кассини
Рисунок 1. Овалы Кассини.

Именно Ян Грежджельский впервые после Кассини выдвигает идею о том, что геометрия природы основана на овалах Кассини и овалоидах. Более того, "суммирующая" геометрия, вытекающая из законов Кеплера, заменяется на геометрию "произведения", вытекающую из овалов Кассини. Основное преимущество такого подхода к геометрии природы состоит в том, что он позволяет дать логическое и энергетическое объяснение процессов деления, широко наблюдающихся в явлениях природы. Причиной "кассиноидного" деления является изменение условий равновесия систем. Геометрически это выражается в увеличении фокусного расстояния (Рис.1-b,c,d). После превышения определенного энергетического порога, вращающееся тело, имеющее в своем сечении форму овала Кассини, стремится к стабильному состоянию, но этот процесс требует не только изменения энергии, но также и изменения формы.

"Золотой" эллипс как модель термодинамического равновесия

Ян Грежджельский уделяет особое внимание лемнискате Бернулли (Рис.1-c) и ее пространственной форме, называемой лемнискатоидой, которая является выражением термодинамического равновесия. Грежджельский находит золотое сечение в геометрии лемнискаты Бернулли и выдвигает идею, что именно золотое сечение является главной пропорцией термодинамического равновесия.

Как известно золотая пропорция может быть представлена в форме следующей бесконечной цепной дроби:

(3)

Которая содержит только коэффициенты 1 в своем представлении (3).

Уникальное математическое свойство непрерывной цепной дроби (3) состоит в том, что она является наиболее медленно сходящаяся цепная дробь среди всех остальных. Грежджельский утверждает, что "это свойство связано с термодинамическим равновесием и данная последовательность иллюстрирует очень хорошо идею "наиболее медленного" движения". Именно понятие "наиболее медленного" движения предлагается Грежджельским как альтернатива Ньютоновской доктрины "абсолютного покоя".

Грежджельский демонстрирует идею "термодинамического равновесия" на примере оптических кристаллов. Как известно, "эллипсоидальная" модель позволяет объяснить распространение лучей в оптических кристаллах. Грежджельский выдвигает гипотезу, что именно "золотой" эллипс является оптимальной моделью для демонстрации термодинамического равновесия в оптических кристаллах.

"Золотой" эллипс формируется с помощью двух "золотых" ромбов ACBD и ICJD, вписанных в эллипс (Рис.. 2). "Золотые" ромбы ACBD и ICJD состоят из 4-х прямоугольных "золотых" треугольников типа OCB или OCJ. Заметим, что равнобедренные "золотые" треугольники ACB и CJD подобны треугольникам, формирующих сечение пирамиды Хеопса.

'Золотой' эллипс
Рисунок 2. "Золотой" эллипс.

Рассмотрим теперь основные геометрические соотношения "золотого" эллипса. Пусть фокусное расстояние эллипса AB = 2. Из определением эллипса вытекает следующее соотношение:

AC + CB = AG + CB.

С другой стороны, существуют следующие соотношения, связывающие стороны прямоугольных "золотых" треугольников OCB и OCJ:

OB : BC = 1 : t;OB : OC = 1 : ;
OC : CJ = 1 : t;OC : OJ = 1 : ;

где t - золотая пропорция.

Из подобия треугольников OCB и OCJ вытекает также следующая пропорция:

CB : CJ = OB : OC = OC : OJ = 1 : ,

По мнению Грежджельского, последнее соотношение выражает пропорцию термодинамического равновесия в оптических кристаллах и создает оптимальные условия для достижения фотонами фокусов с минимальными энергетическими потерями.

В "Предисловии" к книге Яна Грежджельского Марек Зизек написал следующие слова:

"Эта книга очень необычна. Возникает вопрос: может ли она найти свое приложение? Время покажет. Но одно несомненно. Если критик работы Грежджельского обнаружит ошибки в этой работе, то человек, который будет использовать эти аргументы, может облегчить себе путь к великим открытиям".