Химия "по Фибоначчи"

На этой страничке нашего Музея мы расскажем об очень интересных свойствах некоторых химических соединений, обнаруженных Н. Васютинским и изложенных им в книге "Золотая пропорция" (1990 г.).

Одним из фундаментальных химических законов является закон постоянства состава химических соединений. Этот закон утвердился в химической науке после исследований французского ученого Ж. Пруста (1754-1826). Исследуя химические соединения, в частности, окислы металлов, он пришел к выводу, что химические соединения имеют строго постоянный состав, не зависимый от условий их образования.

Трудами английского ученого Д. Дальтона (1766-1844) в химии утвердилось атомарное учение. Был сформулирован закон кратных отношений, по которому между атомами в соединениях устанавливаются простые целочисленные отношения. И сейчас каждый школьник знает, что состав воды описывается формулой H2O, поваренной соли - NaCl, окиси цинка - ZnO. Химия стала точной наукой. Родилась даже целая область химии, изучающая соотношение атомов в соединениях и называемая стехиометрией.

Утверждение закона кратных отношений - одно из замечательных достижений мировой науки: из хаоса атомарных представлений выросла простая, стройная, красивая система. Атомы различных элементов могут образовать бесконечно много всевозможных сочетаний, соединенных силами химической связи. Но только некоторые из них являются устойчивыми и сохраняются, а другие погибают, распадаются на более устойчивые соединения. А устойчивыми будут те сочетания атомов различных элементов, которые отвечают простым целочисленным отношениям компонентов. Удивительно просто, ясно, доходчиво и ... полностью соответствует представлениям древних пифагорейцев о главенствующей роли чисел в организации Вселенной.

Однако такая формулировка одного из основных химических законов вызывает некоторое недоумение. Что означает "простые целочисленные отношения"? Неясно, что понимать под "небольшими" целыми числами атомов в формулах соединений. Пока изучали сравнительно простые химические соединения, отношение атомов в них обычно отвечало небольшим числам, например, в H2O, Al2O3, Fe3O4, As2O5. Но круг изучаемых химических соединений стремительно расширяется. Появились формулы соединений со стехиометрическими коэффициентами 7, 9, 15, 21 и т.д. А когда начали изучать состав органических соединений, о простых целочисленных отношениях и говорить стало неудобно. Своеобразным чемпионом в стехиометрии стала ДНК бактериофага, описываемая формулой C5750H7227N2215O4131S590. Какие уж тут отношения "небольших" целых чисел - здесь фигурируют четырехзначные величины.

Мы не будем углубляться в химию различных образований. Нас будет интересовать только один вопрос - не проявляются ли в формулах соединений числа Фибоначчи, не подчиняется ли химическая организация золотой пропорции?

Ответ на этот вопрос и попытался дать украинский химик Н. Васютинский.

Николай Васютинский, автор книги 'Золотая пропорция' (1990)
Николай Васютинский, автор книги "Золотая пропорция" (1990)

Ему удалось обнаружить соединения, основанные на числах Фибоначчи, при изучении окислов урана и хрома. При окислении урана состав образующихся окислов изменяется не непрерывно, а скачкообразно - от одного устойчивого соединения с целочисленными соотношениями атомов к другому. Между окислами урана UO2 и UO3 образуется целый ряд промежуточных соединений, состав которых описывается формулами U2O5, U3O8, U5O13, U8O21, U13O34. Как видим, в них отношения атомов равны отношениям чисел Фибоначчи, расположенным через одно. Мы уже знаем, что такое отношение в пределе стремится к квадрату золотой пропорции. Но мы также встречали подобное отношение при изучении ботанического явления филлотаксиса!

Каждый из описанных окислов урана может быть представлен в виде суммы двух граничных окислов ряда UO2 и UO3, взятых в различных пропорциях, например: U5O13 = 3UO3 + 2UO2; U8O21 = 5UO3 + 3UO2. Здесь коэффициенты перед окислами UO3 и UO2 отвечают рядом расположенным числам Фибоначчи. Вот и получается, что состав рассмотренных окислов урана полностью подчиняется числам Фибоначчи, расположенным не случайно, а строго закономерно. Заметим, что по утверждению Н. Васютинского аналогичный состав имеют и окислы хрома Cr2O5, Cr3O8, Cr5O13, Cr8O2.

Рассматривая уравнение типа U5O13 = 3UO3 + 2UO2, невольно приходит на ум алгебраическое уравнение золотой пропорции 4-й степени x4 = 3x + 2, описывающее энергетическое состояние бутадиена, которое имеет подобную структуру. А сравнивая уравнение U8O21 = 5UO3 + 3UO2 с алгебраическим уравнением золотой пропорции 5-й степени x5 = 5x + 3, мы также замечаем, что они также имеют одинаковую структуру. Не могут ли эти аналогии быть началом интересных исследований в области стехиометрии?

Общепринято состав химических соединений определять соотношением атомов элементов, входящих в эти соединения. Но можно химическое соединение рассматривать состоящим из атомов (ионов) различных элементов и подвижных валентных электронов, которые "отвечают" за образование химических связей между атомами. Так, например, в оксиде Cr2O5 на 7 атомов хрома и кислорода приходится 10 валентных электронов. Если произвести аналогичные расчеты для всех оксидов ряда Фибоначчи, получим следующие отношения сумм атомов к суммам валентных электронов: 10/7; 16/11; 26/18; 42/29; 68/47. Заметим, что числители этих дробей связаны "фибоначчиевым" отношением, а знаменатели представляют собой числа Люка. Если теперь последовательно уменьшим числители и знаменатели этих дробей на числа Фибоначчи, отвечающие количеству атомов металлов в соединениях: 2, 3, 5, 8, 13, то в результате получим ряд отношений соседних чисел Фибоначчи 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; в пределе эти отношения стремятся к золотой пропорции.

Таким образом, Н. Васютинский достаточно убедительно продемонстрировал, что химические соединения, организованные "по Фибоначчи", существуют!

Но как мы видели раньше, существует бесконечное количество обобщенных чисел Фибоначчи, р-чисел Фибоначчии, которые непосредственно вытекают из треугольника Паскаля. Приведем эти числовые последовательности для начальных значений р = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

n1234567891011121314
F1(n)123581321345589144233377610
F2(n)123469131928416078119179
F3(n)1234571014192636506995
F4(n)123456811152026344560
F5(n)12345679121621273443
F6(n)12345678101317222835

Ясно, что обобщенные числа Фибоначчи дают значительно большее количество стехиометрических коэффициентов для химических соединений, чем классические числа Фибоначчи и открывают более широкое поле химических исследований.

И в заключение еще раз напомним об уравнениях золотой пропорции высоких степеней, одно из которых было обнаружено известным физиком Фейнманом при исследовании энергетического состояния бутадиена. Не являются ли эти алгебраические уравнения, корнем которых является золотая пропорция, моделями энергетических других химических веществ? Если это будет подтверждено, то это будет свидетельствовать, что золотая пропорция является основой оптимальной организации химических соединений.