Славянская "золотая" группа

Выдающемуся венгерскому геометру Яношу Больяи, одному из создателей неевклидовой геометрии, принадлежат следующие замечательные слова:

"Для идей, как и для растений, настает время, когда они созревают в разных местах, подобно тому, как весной фиалки появляются везде, где светит солнце".

Истории науки еще предстоит ответить на вопрос, почему именно 80-е и 90-е годы 20-го столетия стали тем историческим периодом, когда в особенно концентрированном виде проявился интерес к проблеме чисел Фибоначчи и золотого сечения. Именно в этот период ученые различных научных направлений выдвинули гипотезы, связанные с использованием золотой пропорции и сделали открытия, которые имеют фундаментальное значение для развития как науки в целом, так и отдельных ее отраслей.

Особо следует отметить еще об одном оригинальном направлении "фибоначчиевых" исследований, которое возникло в 70-е годы в советской науке и которому не уделялось должного внимания в Фибоначчи Ассоциации. Как известно, математики-фибоначчисты в своих истоках обращаются к "задаче о размножении кроликов", введенной Фибоначчи в 1202 г. в своей знаменитой книге "Liber abaci".

Но "задача о кроликах" не является единственной задачей Фибоначчи. Не менее известной является "задача о выборе наилучшей системы гирь для взвешивания на рычажных весах", называемая также "задачей о взвешивании" или "задачей Баше-Менделеева" (в русской историко-математической литературе). "Задача о взвешивании" была обобщена украинским ученым А.П. Стаховым, который посвятил этому обобщению специальную книгу "Введение в алгоритмическую теорию измерения", опубликованную в 1977 г., и затем брошюру "Алгоритмическая теория измерения", опубликованную в 1979 г.

Книга А.П.Стахова 'Введение в алгоритмическую теорию измерения' (1977г.)Брошюра А.П.Стахова 'Алгоритмическая теория измерения' (1979г.)

Именно эти два печатных труда определили прикладной характер исследований в фибоначчиевой области (коды Фибоначчи, арифметика Фибоначчи, компьютеры Фибоначчи), которые затем начали активно развиваться в советской науке.

Наиболее результативным для золотого сечения оказался 1984-й год. 12-го ноября этого года в небольшой статье, опубликованной в авторитетном журнале "Physical Review Letters", был дано экспериментальное доказательство существования металлического сплава с исключительными свойствами (автор открытия - израильский физик Дан Шехтман). Кристаллическая структура этого сплава имела "икосаэдрическую" симметрию, то есть симметрию 5-го порядка, что строго запрещено классической кристаллографией. Сплавы с такими необычными свойствами были названы квазикристаллами. Благодаря этому открытию золотое сечение, которое лежит в основе икосаэдра и симметрии 5-го порядка (пентаграмма), вышло на первые роли в современной физике. В статье Д. Гратиа "Квазикристаллы" ("Успехи Физических Наук", 1988 г.), посвященной этому открытию, отмечается, что "его значение в мире минералов можно поставить в один ряд с добавлением понятия иррациональных чисел в математике".

Открытие квазикристаллов стало достойным подарком к 100-летию выхода в свет книги немецкого математика Феликса Клейна "Икосаэдр и решение уравнений 5-й степени" (1884 г.), который точно за 100 лет до открытия квазикристаллов гениально предсказал ту роль, которую икосаэдр может сыграть в науке, в частности, в математике.

В 1984 г. были опубликованы две книги, посвященные золотому сечению. Белорусский философ Эдуард Сороко в своей книге "Структурная гармония систем" делает смелую попытку возродить в современной науке пифагорейскую идею о числовой гармонии мироздания и формулирует так называемый "закон структурной гармонии систем", математическая сущность которого выражается с помощью понятия "золотого р-сечения", которое является обобщением классического золотого сечения.

Книга Эдуарда Сороко 'Структурная гармония систем' (1984г.)Книга А.П.Стахова 'Коды золотой пропорции' (1984 г.)

В этом же году была опубликована книга А.П. Стахова "Коды золотой пропорции", в которой на основе понятия "золотого р-сечения" делается попытка создать новые информационные и арифметические основы компьютеров.

Заметим, что в 1984 г. значительно активизирует свою деятельность Фибоначчи Ассоциация, которая в этом году провела свою 1-ю Международную конференцию по числам Фибоначчи и их приложениям. Начиная с этого года, проведение этой знаменитой математической конференции становится регулярным (один раз в 2 года).

Еще через год (1985 г.) опубликована книга русского искусствоведа Н.А. Померанцевой "Эстетические основы искусства Древнего Египта", в которой достаточно убедительно показана роль золотого сечения в культуре Древнего Египта.

Книга Н.А. Померанцевой 'Эстетические основы искусства Древнего Египта' (1985г.)

1986 г. ознаменовался публикацией двух книг по золотому сечению. В Польше опубликована книга польского ученого и журналиста Яна Гржеджельского "Энергетично-геометрический код природы". В этой книге, возможно, впервые сделана попытка раскрыть физический смысл золотой пропорции как главного кода природы, как пропорции термодинамического равновесия самоорганизующихся систем. В этом же году преподаватель Киевского государственного художественного института Ф.В. Ковалев опубликовал учебное пособие для художников "Золотое сечение в живописи".

Книга Яна Гржеджельского 'Энергетично-геометрический код природы' (1986г.)Книга Ф.В. Ковалева 'Золотое сечение в живописи' (1986 г.)

Начало 90-х годов ознаменовалось публикацией двух книг по золотому сечению. Первая из них "Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии" (1990 г.) написана тремя авторами, представителями искусства: архитектором И.Ш. Шевелевым, композитором М.А. Марутаевым и архитектором И.П. Шмелевым. Как утверждается в аннотации, "книга посвящена теоретическому обоснованию феномена золотого сечения, в котором авторы видят одну из универсальных закономерностей гармонии".

Книга И.Ш. Шевелева, М.А. Марутаева и И.П. Шмелева 'Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии' (1990 г.)Книга Н.А. Васютинского 'Золотая пропорция' (1990 г.)

Значительным событием 1990-го года в области золотого сечения является публикация научно-популярной книги "Золотая пропорция", написанной украинским ученым Н.А. Васютинским, который по образованию и опыту работы является химиком, геологом, металлургом и машиностроителем. В книге, написанной с большим мастерством, "описано проявление закономерностей золотой пропорции в архитектуре, музыке, поэзии, а также в химии, биологии, ботанике, геологии, астрономии, технике".

К началу 90-х годов стало ясно, что в славянской науке (Украина, Россия, Белоруссия, Польша) науке сформировалась группа активно работающих ученых - представителей различных наук и искусств, авторов весьма оригинальных публикаций в области золотого сечения. Возникла идея собрать воедино всех этих ученых и создать некоторое научное сообщество "золотоискателей". По инициативе проф. А.П. Стахова в Киеве в 1992 г. состоялся 1-й Международный семинар "Золотая пропорция и проблемы гармонии систем". Активными участниками семинара и членами организационного комитета стали: белорусский философ доктор философских наук Э.М. Сороко (Минск), украинский архитектор, доктор искусствоведения О.Я. Боднар (Львов), украинский экономист доктор экономических наук И.С. Ткаченко, русский механик доктор технических наук В.И. Коробко (Ставрополь), представитель украинской медицинской науки, доктор медицинских наук П.Ф. Шапаренко (Винница), украинский химик кандидат химических наук Н.А. Васютинский (Запорожье), польский ученый и журналист Ян Гржеджельский. Эта группа ученых и составила костяк неформального объединения славянских ученых, названного "Славянской "золотой" группой".

В 1993 г. в Киеве состоялся 2-й Международный семинар по этой проблеме, а затем (по инициативе В.И Коробко) он продолжил свою работу в Ставрополе в 1994, 1995 и 1996 годах.

Семинар оказал большое влияние на активизацию исследований в области золотого сечения, и членами группы в 90-е годы было опубликовано ряд книг.

В 1994 г. опубликована книга О.Я. Боднара "Золотое сечение и неевклидова геометрия в природе и искусстве".

О. Боднар 'Золотое сечение и неевклидова геометрия в природе и искусстве' (1994)

Главным результатом книги явилась новая геометрическая теория филлотаксиса (закон преобразования спиральных биосимметрий), разработанная О.Я. Боднаром.

В 1996 г. вышла в свет книга проф. Субботы (С.-Петербург) "Золотое сечение" ("Sectio Aurea") в медицине". В книге "показана универсальность проявления золотого сечения (ЗС) в строении органов и систем, а также в их функциональных параметрах. Установлены величины отклонений от ЗС при воздействии на организм неблагоприятных факторов среды и при некоторых заболеваниях". В предисловии к книге подчеркнута роль книги А.Г. Субботы для медицины:

"Критерий "золотой" пропорции, естественно, должен стать ориентиром также и для проблемы конституций человека и животных - ее типов и индивидуальной конституции. Диагностика последней будет способствовать научному обоснованию рекомендаций оптимальных образа жизни, развития, путей профилактики возможных заболеваний, угрожающих именно данному индивиду. Не менее значимы принципы ЗС в области патологии. Это прежде всего связано с тем, что знание величины "идеальной", т.е. "золотой" нормы, способствует оценке функциональных сдвигов, возникающих в реальной экологической обстановке и, что особенно важно, - диагностике и терапии заболеваний".

Однако наиболее плодотворным для золотого сечения стал 1997 год. В этом году литература по золотому сечению пополнилась тремя книгами, написанными славянскими учеными.

Книга проф. В.И. Коробко, активного члена "Славянской "золотой" группы, называется "Золотая пропорция и проблемы гармонии систем" (1997 г.), чем подчеркивается непосредственное связь с Международными научными семинарами с аналогичным названием, проведенными в Киеве (1992 г., 1993 г.) и затем в Ставрополе (1994-1996 гг.).

Книга проф. В.И. Коробко 'Золотая пропорция и проблемы гармонии систем' (1997г.)

Книга содержит обширный материал, свидетельствующий о проявлении золотого сечения в разнообразных областях природы, науки и искусства. Особенность книги состоит в том, что она может служить учебным и научно-методическим пособием для преподавателей, аспирантов и студентов технических и гуманитарных вузов по курсам "Основы гармонии систем", "Философия", "Культурология", "Этика и эстетика", науках о человеке. Книга рекомендована Ассоциацией строительных вузов стран СНГ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений.

В 1997 г. русский биолог В.Д. Цветков опубликовал книгу "Сердце, золотое сечение и симметрия".

В.Д. Цветков 'Сердце, Золотое Сечение и Симметрия' (1997г.)

Книга является итогом многолетних исследований автора в области выяснения роли золотого сечения в сердечной деятельности млекопитающих. В книге "установлено множество золотых сечений в различных структурах сердечного цикла. Показана роль золотого сечения и чисел Фибоначчи в оптимизации деятельности сердца (минимизация затрат энергии, крови, мышечного и сосудистого вещества).

Наконец, еще одной книгой в области золотого сечения, вышедшей в свет в 1997 г., является книга украинского ученого А.П. Стахова "Computer arithmetic based on Fibonacci numbers and golden section: new information and arithmetic computer foundations". Книга является дальнейшим развитием предыдущих книг автора "Введение в алгоритмическую теорию измерения" (1977 г.) и "Коды золотой пропорции" (1984 г.), направленных на разработку "нетрадиционных арифметик" для компьютеров будущих поколений. Новым результатом в книге является разработанная автором так называемая "троичная зеркально-симметричная арифметика". Из последних публикаций этого же автора необходимо отметить книгу "Introduction into Fibonacci coding and cryptography", опубликованная А.П. Стаховым в соавторстве с В. Массинга (Мозамбик) и А.А. Слученковой (Канада) в 1999 г.

Книга А.П. Стахова 'Computer arithmetic based on Fibonacci numbers and golden section: new information and arithmetic computer foundations' (1997г.)Книга А.П. Стахова, В. Массинга (Мозамбик) и А.А. Слученковой (Канада)'Introduction into Fibonacci coding and cryptography' (1999г.)

Какие же выводы можно сделать из этого далеко не полного обзора современных публикаций по числам Фибоначчи, золотому сечению и их приложениям? Еще Пуанкаре писал, что в город с таинственным названием "Тайны Мироздания" ведет множество дорог: в него можно зайти и через заставу музыки и через заставу математики и через какие-либо другие отрасли знаний, - если только вникнуть в них достаточно глубоко. Однако понятно, что некоторые заставы могут оказаться ближе, а другие дальше от центра этого условного города "мировых проблем". Однако существуют заставы, где сходятся пути многих наук. Одной из них является застава с удивительным названием "Золотое Сечение". Через нее, возможно, лежит самый короткий путь до центра, в котором находится главная "тайна космоса" - Законы Гармонии Мироздания.

В современной науке появляется все больше доказательств достоверности одной из наиболее удивительных гипотез пифагорейцев о том, что золотая пропорция и есть главная пропорция Мироздания.

Всплеск интереса к золотому сечению, проблемам гармонии и симметрии отражает закономерный путь развития современной науки, которая движется к раскрытию законов гармонии мира, созданию на их основе новой научной картины мира и возобновлению утерянных в процессе исторического развития глубинных связей между Наукой и Искусством - двух взаимно дополняющих друг друга, способ раскрытия и отображения объективной гармонии мироздания.

В современной науке существует две научные группы, профессионально изучающих числа Фибоначчи, золотое сечение и их приложения. Несомненным лидером в математических исследованиях этой проблемы является Фибоначчи Ассоциация. Однако в прикладном плане несомненные успехи имеет "Славянская "золотая" группа". Объединение усилий этих двух профессиональных научных коллективов может способствовать решению одной из важнейших задач современной науки - созданию Науки о Гармонии Систем, достойное место в которой должны занять числа Фибоначчи и золотое сечение.