Выдающиеся математики-фибоначчисты 20-го столетия

20-й век характеризуется повышенным интересом к проблеме чисел Фибоначчи и золотого сечения. Несомненными достижениями первой половины 20-го века в этой области являются два научных сочинения, книга французского ученого Матилы Гика "Эстетика пропорций в природе и искусстве", переведенная на русский язык в 1936 г., и книга русского архитектора проф. Г.Д. Гримма "Пропорциональность в архитектуре" (1935 г.).

В 20-м века вновь возрастает интерес к числам Фибоначчи в математике. В первой половине 20-го века значительные результаты в этой области были получены голландским математиком Абрахамом Витгофом (Willem Abraham Wythoff) и бельгийским математиком Эдуардом Цекендорфом (Edouard Zeckendorf).

Абрахам Витгоф (1865-1939). Многие специалисты в области комбинаторики и теории чисел знают об игре Витгофа, но мало кто знает о человеке, чьим именем названа эта игра. Витгоф родился в Амстердаме в 1865 г., его отец был оператором по очистке сахара. Он получил докторскую степень по математике в Амстердамском университете в 1898 г. Теория игры Витгофа впервые описана в его статье "A modification of the game of nim", опубликованной в 1905 г. Суть игры Витгофа в изложении ее автора состоит в следующем:

Абрахам Витгоф (Willem Abraham Wythoff) (1865-1939)
Абрахам Витгоф (Willem Abraham Wythoff) (1865-1939)

"В игре участвует два игрока. Две кучи фишек располагаются на столе, число фишек в каждой куче произвольно. Игроки играют по очереди и берут либо произвольное число фишек из одной из куч, либо из двух куч одинаковое число фишек. Выигрывает тот игрок, который берет последнюю фишку или фишки".

Игре Витгофа, основанной на числах Фибоначчи, посвящены многочисленные статьи, опубликованные в The Fibonacci Quarterly, а также в статье знаменитого канадского математика Коксетера (H. S. M. Coxeter) "The golden section, phyllotaxis, and Wythoff's game", опубликованной в Scripta Mathematica 19 (1953) 135-143.

Эдуард Цекендорф (Edouard Zeckendorf) (1901-1983)
Эдуард Цекендорф (Edouard Zeckendorf) (1901-1983)

Многие специалисты в области теории чисел знают так называемые суммы Цекендорфа, но мало кто знает о человеке, чьим именем названы эти суммы. Эдуард Цекендорф родился в Льеже, Бельгия, в 1901 г. В 1925 г. он закончил медицинский факультет Льежского университета и стал офицером бельгийской армии. В 1930 он также получил лицензию в области зубной хирургии.

Его увлечением была математика. В 1939 г. он опубликовал статью, посвященную суммам Цекендорфа. Согласно теореме Цекендорфа каждое положительное целое число имеет единственное представление в виде суммы чисел Фибоначчи, в которой два соседних числа Фибоначчи никогда не используются. По существу суммы Цекендорфа лежат в основе "Фибоначчиевой" арифметики и определяют такое важное понятие как "минимальная" форма "фибоначчиевого" представления. Исследования сумм Цекендорфа является предметом многих статей, опубликованных в The Fibonacci Quarterly.

Огромное влияние на привлечение интереса математиков к проблеме чисел Фибоначчи оказала небольшая брошюра русского математика Н.Н. Воробьева "Числа Фибоначчи", первое издание которой вышло в 1961 г. Брошюра выдержала большое количество изданий и переведена на многие языки мира.

Брошюра Н.Н. Воробьева 'Числа Фибоначчи'

Однако наиболее выдающимся событием в истории современной теории чисел Фибоначчи явилось учреждение в 1963 г. математической Фибоначчи Ассоциации, которая с 1963 г. начала издавать ежеквартальный математический журнал The Fibonacci Quarterly.

Вернер Хоггат (Verner Emil Hoggatt) (1921-1981)
Вернер Хоггат (Verner Emil Hoggatt) (1921-1981)

Основателями Фибоначчи Ассоциации были два американских ученых: математик Вернер Хоггат (Verner Emil Hoggatt) (1921-1981) и ученый монах Альфред Бруссау (Alfred Brousseau) (1907-1988). Вернер Хоггат, вместе с Альфред Бруссау, опубликовали в 1963 г. первый том The Fibonacci Quarterly и затем учредили Фибоначчи Ассоциацию.

4-го апреля 1969 г. журнал "TIME" сообщил о феноменальном росте Фибоначчи Ассоциации. В этом же году издательство "Houghton Mifflin" опубликовало книгу Вернера Хоггата "Fibonacci and Lucas Numbers", которая до сих пор считается одной из лучших книг в этой области. Вернер Хоггат внес большой вклад в популяризацию исследований в области чисел Фибоначчи. Его последователи отмечают его продолжительную и несомненно выдающуюся работу профессором San Jose State University. Он руководил огромным количеством магистерских диссертаций и написал большое число статей по проблеме чисел Фибоначчи.

Альфред Бруссау (Alfred Brousseau) (1907-1988)
Альфред Бруссау (Alfred Brousseau) (1907-1988)

Другой выдающейся личностью, причастной к созданию Фибоначчи Ассоциации, был Альфред Бруссау. Духовный орден, к которому принадлежал Брат Альфред Бруссау, назывался "Братья христианских школ" или просто "Христианские братья". Альфред Бруссау был принят в Орден "Христианские братья" в 1923 г. В 1930 г. он был зачислен в колледж Святой Марии в Калифорнии. Одновременно с обучением в колледже Святой Марии, Альфред Бруссау продолжал самостоятельно изучать физику и в 1937 г. он получил докторскую степень в Калифорнийском университете. Альфред Бруссау был страстным фотографом. Он сделал коллекцию, состоящую из 20 000 дикорастущих растений Калифорнии. В 1969 г. журнал TIME опубликовал статью "The Fibonacci Numbers", посвященную Фибоначчи Ассоциации. В этой статье было представлено фото Бруссау, держащего в руках кактус, который является одним из наиболее характерных "фибоначчиевых" ботанических объектов. Людям, которые изучают числа Фибоначчи, Альфред Бруссау рекомендовал "обращать внимание на поиск эстетического удовлетворения в них. Существует некоторый вид мистической связи между этими числами и Вселенной".

Спустя 20 лет после книги Вернера Хоггата издательство "Ellis Horwood Limited" опубликовало в 1989 г. книгу Проф. Вайды (S. Vaida) "Fibonacci & Lucas Numbers and the Golden Section", которая привлекла широкое внимание математиков-фибоначчистов и является на данный момент лучшей математической книгой в этой области. Кто же автор этой книги? Из его краткой научной биографии мы узнаем, что математик Стефан Вайда (Steven Vaida) в момент публикации книги был Профессором математики Университета Sussex (Англия). Он получил степень доктора философии в Венском университете. В 1965 г. он начал работать как Профессор операционных исследований Бирмингемского университета. Также отмечается, что он был почетным членом многих математических организаций, в частности, Института математики и статистки и Общества операционных исследований (Англия).

Из современных математиков-фибоначчистов, членов Фибоначчи Ассоциации, необходимо выделить Профессора Герту Фрайтаг (Herta Taussing Freitag). Она родилась 6-го декабря 1908 г. в Вене, Австрия, и умерла 25-го января 2000-го года в Roanoke, Virginia, USA.

Однажды великий математик Гаусс сказал, что математика - королева наук, а теория чисел - королева математики. Члены Фибоначчи Ассоциации называли Герту Фрайтаг "королевой Фибоначчи Ассоциации".

'Королева Фибоначчи Ассоциации' Герта Фрайтаг (1908-2000)
"Королева Фибоначчи Ассоциации" Герта Фрайтаг (1908-2000)

Она активно участвовала во всех Международных конференциях по числам Фибоначчи и их приложениям, начиная с Первой Конференции в 1984 г. Она внесла значительный вклад в раздел "Элементарные проблемы и решения" журнала The Fibonacci Quarterly и опубликовала много статей в этом журнале. Ей принадлежат следующие замечательные слова, касающиеся профессии математика:

"Математик подобен любовнику - дай ему маленький палец и он захочет получить всю руку!"

Любопытно отметить, что Проф. Герта Фрайтаг выступила на 7-й Международной конференции по числам Фибоначчи и их приложениям с докладом Elements of Zeckendorf Arithmetic (соавтор G.M. Phillips). Сам факт появления доклада с таким названием является весьма характерным. Он свидетельствует о том, что математики-фибоначчисты вплотную подошли к созданию новой компьютерной арифметики, основанной на числах Фибоначчи и суммах Цекендорфа. Как было показано на предыдущих страницах нашего Музея, именно это направление стало предметом научных и инженерных разработок, которые были развернуты в советской науке в 70-е и 80-е годы.