Основные принципы проектирования Фибоначчи-компьютеров

Проблема отказоустойчивых ЭВМ. Современная компьютерная наука приходит к пониманию принципиального недостатка обработки цифровых данных с точки зрения обеспечения высокой надежности. В этой связи кажутся весьма интересными рассуждения известных западных компьютерных специалистов Б. Литвулда и Л.Стрижини:

"Сама природа цифровых электронных устройств препятствует созданию абсолютно надежных программных продуктов. Многие физические системы существенно непрерывны, так что их можно описать достаточно "гладкими" математическими функциями; малые изменения на входе приводят к малым изменениям на выходе. В отличие от этого малейшее возможное возмущение в состоянии цифрового компьютера (например, изменение бита с 0 на 1) может привести к радикальному изменению в принимаемом решении".

Установлено, что сбой в управляющем компьютере ракеты "Атлас", которая несла первую американскую космическую станцию "Маринер-1", в итоге привел к тому, что ракета отклонилась от расчетного курса. В результате и ракету и космическую станцию пришлось уничтожить вскоре после запуска. Этот пример показывает, что человечество все больше становится "заложником" компьютерных сбоев и отказов.

Именно поэтому основное направление развития современной компьютеров - это проектирование отказоустойчивых компьютеров. Центральная идея отказоустойчивых ЭВМ - это введение аппаратной и кодовой избыточности, позволяющей обнаруживать сбои и отказы, возникающие в компьютерных цепях. Традиционное решение состоит в том, чтобы ввести избыточность после того, как система счисления выбрана. Однако простейшая идея состоит во введении кодовой избыточности в компьютер на этапе выбора системы счисления. Именно эта идея и лежит в основе Фибоначчи-компьютеров. Следовательно, основная цель Фибоначчи-компьютера - обеспечить высокую надежность обработки информации, используя избыточность "фибоначчиевых" и "золотых" кодов.

Преимущества троичной зеркально-симметричной системы счисления. На страницах нашего Музея мы рассмотрели много различных систем счисления с иррациональными основаниями. Большинство из них имеет прежде всего теоретическое значение. Сравнение различных "фибоначчиевых" систем счисления с точки зрения практической реализации Фибоначчи-компьютера позволяет дать решительное предпочтение "золотой" зеркально-симметричной системе счисления. И мы еще раз подчеркнем эти преимущества.

Троичная зеркально-симметричная система счисления является итогом длительного исторического развития систем счисления и является объединением позиционного принципа представления чисел (Вавилон, 2-е тысячелетие до н.э.), троичной симметричной системы счисления с цифрами {`1, 0, 1} и системы счисления с иррациональным основанием (Бергман, 1957 г.).

    Эта уникальная комбинация привела к создание новой системы счисления с уникальным математическими и техническими свойствами, а именно:
  1. Будучи позиционной системой счисления, зеркально-симметричная система счисления сохраняет все известные математические преимущества классических позиционных систем счисления, в частности, двоичной системы.
  2. Будучи троичной симметричной системой счисления с цифрами {`1, 0, 1}, зеркально-симметричная система счисления имеет важное арифметическое преимущество по сравнению с классической двоичной системой. Она позволяет представлять отрицательные и положительные числа в "прямом" коде и выполнять все арифметические действия над ними в "прямом" коде без предварительного сравнения чисел по величине. Это упрощает компьютерные арифметические структуры и может привести к повышению быстродействия процессоров.
  3. Будучи системой счисления с иррациональным основанием и представляя целые числа как конечные суммы степеней "золотой пропорции", она приводит к открытию нового фундаментального математического свойства целых чисел, возникающего при их представлении в троичном "золотом" коде. Это свойство называется свойством зеркальной симметрии и состоит в том, что относительно 0-го разряда зеркально-симметричного представления его левая часть является зеркально-симметричной к его правой части. Свойство зеркальной симметрии является "инвариантом" относительно арифметических действий и играет роль главного контрольного принципа троичного зеркально-симметричного компьютера.

Таким образом, мы закончили рассмотрение одного из современных математических открытий в теории системы счисления. А каково отношение современной науки к этому открытию? Мы расскажем об этом на следующих страницах нашего Музея. Следуйте за нами!