Явление "качелей"

Сложим два равных числа 5 + 5, представленных в троичной зеркально-симметричной системе счисления:

Из этого примера вытекает, что мы имеем специальный случай сложения, называемый "качелями". Если процесс сложения продолжить, то, начиная с некоторого шага, процесс формирования переноса оказывается периодически повторяющимся и, следовательно, сложение становится бесконечным. Явление "качелей" является разновидностью "гонок", возникающих в цифровых автоматах, когда элементы начинают переключаться.

Чтобы исключить явление "качелей", можно использовать следующий эффективный "технический" метод. Задержим входные сигналы одноразрядных сумматоров с нечетными индексами (k = ±1, ±3, ±5, ...) на один шаг. С учетом этого сумматоры с четными индексами (k = 0, ±2, ±4, ...) формируют на первом шаге сложения промежуточные суммы и переносы в одноразрядные сумматоры с нечетными индексами. На втором шаге сложения переносы, сформированные на первом шаге, суммируются с соответствующими троичными переменными всех нечетных разрядов слагаемых чисел. Благодаря такому подходу явление "качелей" устраняется.

Продемонстрируем изложенный выше метод на примере сложения 5+5:

Первый шаг зеркально-симметричного сложения состоит в в формировании переносов от всех разрядов с четными индексами (0, 2, -2). Сумматоры всех разрядов с нечетными индексами (1, 3, -1, -3) не функционируют на первом шаге. Второй шаг состоит в сложении переносов, возникших на первом шаге, с троичными переменными разрядов с нечетными индексами.