Принцип асимметрии измерения

Как известно, каждая оригинальная научная теория основывается на некоторой глубокой идее, некотором фундаментальном принципе, определяющем оригинальность и новизну научной теории. Например, в основе неевклидовой геометрии лежит новая интерпретация евклидовой аксиомы о параллельных, теория относительности Эйнштейна использует "принцип постоянства скорости света" и т.д.

Чтобы получить нетривиальные результаты в новой теории измерения, основанной на конструктивных идеях, мы должны попытаться сформулировать некоторый фундаментальный принцип измерения, вытекающий из самой природы, сущности измерения. Мы уже неоднократно вспоминали о "задаче о гирях", сформулированной в 13 в. Фибоначчи. "Но какой фундаментальный принцип можно извлечь из этой старинной задачи?" - спросите вы. Не будем спешить с ответом. Давайте лучше внимательно рассмотрим процедуру взвешивания на рычажных весах (Рис.1).

Когда мы рассматривали классическую "задачу о взвешивании", поставленную Фибоначчи, мы подчеркивали, что множество "двоичных" гирь {1, 2, 4, 8, ..., 2n-1} является "оптимальным" решением. И мы должны рассмотреть "двоичный" алгоритм взвешивания с использованием "двоичных" гирь {1, 2, 4, 8, ..., 2n-1}. Существо "двоичного" алгоритма состоит в последовательном добавлении "двоичных" гирь на "свободную" чашу весов, начиная со старшей гири.

Принцип асимметрии измерения
Рисунок 1. Принцип асимметрии измерения.

Анализ упомянутого выше "двоичного" алгоритма измерения путем использования модели на Рис.1 позволяет обнаружить одно свойство измерения общего характера, имеющее место для любых мыслимых измерений, которые может быть сведено к сравнению измеряемой величины X с некоторыми "гирями".

Рассмотрим внимательно процесс взвешивания груза Q на рычажных весах с использованием множества "двоичных" гирь. На первом шаге "двоичного" алгоритма наибольшая гиря 2n-1 кладется на "свободную" чашу весов (Рис. 1-a). При этом могут возникнуть две ситуации: 2n-1 < Q (Рис.1-a) и 2n-1 ³ Q (Рис. 1-b). В первом случае (Рис. 1-a) второй шаг состоит в добавлении следующей двоичной гири 2n-2 на свободную чашу весов. Во втором случае "весовщик" должен выполнить две операции, а именно снять предыдущую гирю 2n-1 со "свободной" чаши весов (Рис. 1-b), в результате чего рычажные весы должны возвратиться в исходное положение (Рис. 1-c). После этого на "свободную" чашу весов кладется следующая по старшинству "двоичная" гиря 2n-2 (Рис. 1-c).

Легко можно видеть, что оба рассмотренные выше случаи отличаются по своей "сложности". Действительно, в первом случае "весовщик" выполняет только одну операцию, то есть добавляет на свободную чашу весов следующую "двоичную" гирю 2n-2. Во втором случае действия "весовщика" определяются двумя факторами. Во первых, "весовщик" должен снять предыдущую гирю 2n-1 со "свободной" чаши весов; во-вторых, он должен принять во внимание время, затрачиваемое на возврат рычажных весов в исходное положение.

Обнаруженное свойство измерения и было названо "Принципом Асимметрии Измерения".

Введем теперь открытое выше свойство измерения в "задачу о взвешивании", предложенную Фибоначчи. С этой целью будем рассматривать измерение как процесс, протекающий в дискретные моменты времени; и пусть операция "добавить гирю" выполняется за одну единицу дискретного времени, а операция "снять гирю" (которая сопровождается возвратом рычажных весов в исходное положение) выполняется за p единиц дискретного времени, причем p Î {0, 1, 2, 3, ...}.

Ясно, что параметр p моделирует "инерционность" рычажных весов. При этом случай p = 0 соответствует "идеальной ситуации", когда мы пренебрегаем "инерционностью" рычажных весов. Именно этот случай и рассматривал Фибоначчи. Для остальных случаев p > 0 мы имеем некоторые новые варианты "задачи о взвешивании".

Может показаться невероятным, что такое простое наблюдение над процессом взвешивания может стать основой для создания новой теории измерения. Но это, действительно, так! И мы покажем это на следующих страницах нашего Музея. Следуйте за нами!