Две знаменитые задачи Фибоначчи

Когда мы рассказывали о Фибоначчи, мы подчеркивали, что в своей знаменитой книге "Liber Abaci", опубликованной в 1202 г., он предложил и решил много новых комбинаторных задач. Наиболее известной из них является "задача о размножении кроликов", при решении которой он и пришел к знаменитой числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., прославившей его имя и ставшей объектом интенсивных математических исследований Фибоначчи Ассоциации.

Леонардо Пизано Фибоначчи (1170-1228)
Леонардо Пизано Фибоначчи (1170-1228)

Следующая задача, рассмотренная Фибоначчи, называется "задачей о выборе наилучшей системы гирь для взвешивания на рычажных весах". Она также называется "задачей о гирях" или "задачей о взвешивании". История этой задачи такова. Из сочинений Фибоначчи она перекочевала в сочинения еще одного знаменитого итальянского математика Луки Пачиоли, который был "другом и советником Леонардо да Винчи". Лука Пачиоли поместил ее в свою книгу "Summa de Arithmetica, Geomeytria, Proprtioni et Proportionalita", которую он опубликовал в 1494 г. Эта книга по праву считается математической энциклопедией эпохи Возрождения.

Лука Пачиоли (1454-1514)
Лука Пачиоли (1454-1514)

Затем "задача о гирях" появляется в "Сборнике приятных и занимательных задач" (1612 г.), написанном французским математиком Баше де Мизириаком. Из "Биографического словаря деятелей в области математики" А.И. Бородина и А.С. Бугая мы узнаем о Баше де Мизириаке следующее:

"Баше де Мизириак Гаспар Клод (9.10.1581 - 26.2.1638) - французский математик и поэт. Писал по-французски, по-итальянски и на латыни, знал греческий язык. В книге "Приятные и занимательные задачи" (Лион, 1612) Баше собрал старинные занимательные задачи. В задачах автор выделяет математически интересные моменты и старается обобщить частные вопросы. Баше дал решение неопределенных уравнений 1-й степени в целых числах, где был близок к непрерывным дробям, в 1621 г. издал "Арифметику" Диофанта на греческом и латинском языках, снабдив ее дополнениями и примечаниями".

В русской историко-математической литературе "задача о гирях" известна также под названием "задачи Баше-Менделеева". О Баше де Мизириаке мы уже рассказывали. Но кто такой Менделеев? Неужели знаменитый русский химик Дмитрий Менделеев, автор Периодического закона. Да, это именно так. Но почему русский химик вдруг заинтересовался "задачей о гирях"? Ответ на этот вопрос дает ознакомление с некоторыми малоизвестными фактами из жизни гениального русского ученого.

Дмитрий Иванович Менделеев (1834-1907)
Дмитрий Иванович Менделеев (1834-1907)

Во время происходивших в 1890 г. студенческих волнений в Петербургском университете Менделеев, который в тот период работал профессором этого университета, выступил на защиту студентов и в качестве протеста подал прошение об отставке с должности профессора университета. В 1892 г. Менделеев был назначен ученым хранителем Депо образцовых гирь и весов, которое по инициативе Менделеева в 1893 г. было преобразовано в Главную палату мер и весов России. Ее директором Менделеев оставался до конца жизни. Таким образом, заключительный этап жизни великого ученого (с 1992 г. и до 1907 г.) был связан с развитием измерительного дела и именно в этот период он заинтересовался "задачей о гирях". Под его непосредственным влиянием было выполнены исследования по этой проблеме и было доказано, что оптимальной является троичная система гирь.

Но теперь обратимся к новейшей истории современных компьютеров. В начале 60-х годов 20-го столетия на стыке измерительной и компьютерной техники возникла новая область - техника аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования информации. Основная задача этой техники состояла в создании устройств, обеспечивающих автоматическое преобразование информации из аналоговой, непрерывной формы в дискретную, цифровую форму. Такие устройства получили название непрерывно-дискретных, или аналого-цифровых преобразователей. Таким образом, основным назначением этих устройств является обеспечение связи компьютеров с объектами, в которых информация представлена в непрерывной, аналоговой форме.

Подобно тому, как задачу взвешивания на рычажных весах можно решить, используя различные наборы гирь, задачу аналого-цифрового преобразования можно решить, используя различные способы или алгоритмы аналого-цифрового преобразования. При этом интерес представляют "оптимальные" или наилучшие алгоритмы аналого-цифрового преобразования. Такая проблема, то есть проблема "синтеза оптимальных алгоритмов аналого-цифрового преобразования", и была поставлена в 1963 г. в качестве темы кандидатской диссертации перед молодым исследователем Алексеем Стаховым, аспирантом кафедры технической кибернетики Харьковского института радиоэлектроники.

Алексей Петрович СтаховДокторская диссертация А.П. Стахова 'Синтеза оптимальных алгоритмов аналого-цифрового преобразования информации'

В кандидатской диссертации Стахова, защищенной в 1966 г., а затем в докторской диссертации "Синтез оптимальных алгоритмов аналого-цифрового преобразования", защищенной в 1972 г., и были изложены результаты новой математической теории аналого-цифрового преобразования, получившей в дальнейшем название "алгоритмической теории измерения".

К исследованию проблемы был привлечен талантливый украинский математик, выпускник математического факультета Львовского университета Игорь Витенько (1938- 1974), работавший в тот период старшим преподавателем Харьковского института радиоэлектроники.

Игорь Витенько (1938-1974)
Игорь Витенько (1938-1974)

Именно благодаря Витенько был обеспечен высокий математический уровень исследований - и он, по праву, вместе с А.П. Стаховым, может быть назван одним из авторов новой математической теории измерения.

Судьба Витенько сложилась трагично. Его отец и мать были "бандеровцами". Отец погиб во время Великой Отечественной Войны, а мать много лет просидела в сталинских концлагерях. В тот период "бандеровцы" и даже их дети подвергались всяческим преследованиям со стороны коммунистического режима. Жертвой этих преследований и стал Игорь Витенько. В последние годы своей жизни он работал доцентом кафедры математической логики Ужгородского университета. Когда он завершил докторскую диссертацию, по существующим тогда правилам ему потребовалась производственная характеристика для защиты докторской диссертации. Такая характеристика утверждалась на заседании партийного комитета университета. Поскольку в выдаче такой характеристики ему фактически было отказано, он принял решение покончить с собой, что и произошло в сентябре 1974 года. Так оборвалась жизнь одного из наиболее талантливых молодых математиков Украины.

Понятие "алгоритмической теории измерения" было введено А.П. Стаховым в 1973 г. в докладе "Алгоритмическая теория измерения", сделанном им на Всесоюзной конференции по информационно-измерительным системам ИИС-73 (г. Ивано-Франковск). На этой конференции у него состоялась последняя встреча с Игорем Витенько.

В 1977 г. им была издана книга "Введение в алгоритмическую теорию измерения", а в 1979 г. - брошюра "Алгоритмическая теория измерения".

Именно эта книга и эта брошюра, получившие широкую известность в советской и мировой литературе, и провозгласили о рождении нового направления в теоретической метрологии - алгоритмической теории измерения.

Свою первую книгу "Введение в алгоритмическую теорию измерения" посвятил "памяти друга, талантливого математика Игоря Владимировича Витенько".

Книга А.П.Стахова 'Введение в алгоритмическую теорию измерения' 1977г.Брошюра А.П.Стахова 'Алгоритмическая теория измерения' 1979г.

Таким образом, идеям "великого Фибоначчи" была уготована счастливая судьба в современной науке. С одной стороны, благодаря американскому математику Вернеру Хоггатту, был возрожден интерес к "задаче о размножении кроликов" и вытекающим из нее числам Фибоначчи - и они стали объектом математических исследований Фибоначчи Ассоциации, организованной в 1963 г. С другой стороны, украинский ученый Алексей Стахов в том же 1963 г. приступил к исследованию другой задачи Фибоначчи, "задачи о гирях", и это, в конечном итоге, привело к созданию алгоритмической теории измерения. И мы расскажем об этой интересной теории, восходящей в своих истоках к "задаче о гирях", предложенной Фибоначчи еще в 13-м столетии, на следующих страничках нашего Музея. Следуйте за нами!