Иоганн Кеплер: от "Мистерии" до "Гармонии"

Иоганна Кеплер известен всему просвещенному человечеству как автор трех знаменитых астрономических законов, перевернувших существовавшее с античных времен представление о движении планет Солнечной системы. Менее известно, что эти законы были частным результатом грандиозной программы по исследованию гармонии мироздания, поставленной Кеплером перед собой еще в молодом возрасте.

Иоганна Кеплер

Иоганн Кеплер родился в 1571 г. в бедной протестантской семье. В 1591 г. он поступил в Тюбингенскую академию, где получил неплохое математическое образование. Именно там будущий великий астроном познакомился с гелиоцентрической системой мира Николая Коперника. После окончания академии Кеплер получил степень магистра и затем был направлен преподавателем математики в гимназию г. Грац (Австрия). Его первым астрономическим сочинением была небольшая книжечка с интригующим названием "Misterium Cosmographium" ("Космографическая тайна"), которую Кеплер опубликовал в 1596 г., когда ему было 25 лет.

Читая это первое сочинение Кеплера, не устаешь удивляться его фантазии. Глубокое убеждение в существовании гармонии мира наложило отпечаток на все мышление Кеплера.

Цель своих исследований, изложенных в "Космографической тайне", Кеплер сформулировал в предисловии:

"Любезный читатель! В этой книжке я вознамерился доказать, что всеблагой и всемогущий Бог при сотворении нашего движущегося мира и при расположении небесных орбит избрал за основу пять правильных тел, которые со времен Пифагора и Платона и до наших дней снискали столь громкую славу, выбрал число и пропорции небесных орбит, а также отношения между движениями выбрал в соответствии с природой правильных тел.

Сущность трех вещей - почему они устроены так, а не иначе - особенно интересовали меня, а именно: число, размеры и движения небесных орбит".

Так, уже в предисловии к первой своей книге 25-летний Кеплер задал вопрос, являющийся основным вопросом физики нового времени, - вопрос о причинах явлений природы. Столь естественный в наши дни, этот вопрос во времена Кеплера прозвучал необычно. Ни в птоломеевской, ни даже в коперниканской астрономии он не поднимался. Следуя многовековой традиции, астрономы видели задачу своей науки лишь в возможно точном описании и предсказании небесных явлений.

Как же ответил Кеплер на свои удивительные вопросы? После проверки многочисленных гипотез, связанных с расположением планет Кеплер приходит к следующей геометрической модели Солнечной системы, основанной на "платоновых телах":

"Земля (имеется в виду обита Земли - А.С.) есть мера всех орбит. Вокруг нее опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера есть сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Описанная вокруг тетраэдра сфера есть сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опишем куб .Описанная вокруг куба сфера есть сфера Сатурна. В сферу Земли вложим икосаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Венеры. В сферу Венеры вложим октаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Меркурия".

Геометрически эту модель Кеплер изобразил следующим образом:

Геометрическая модель небесных орбит Кеплера

Вот в чем, по мнению Кеплера, состояла "тайна мироздания": Вселенная оказалась устроенной на основе единого геометрического принципа! Но радость оказалась преждевременной. При всей своей экзальтированности Кеплер был наделен всеми качествами, присущими настоящему ученому. Кеплер понимал, что теория должна согласовываться с результатами наблюдений. Сдерживая восторг, охвативший Кеплера при мысли о своем столь чудесном открытии, Кеплер берется за проверку своей модели.

Единый геометрический принцип позволил Кеплеру дать ответ на два из трех поставленных им вопросов: (1) объяснить число известных тогда планет (с помощью пяти "платоновых тел" можно построить 6 сфер, откуда вытекает вывод о существовании 6 планет); (2) дать ответ на вопрос о расстоянии между планетами.

Ответ на третий вопрос (о движении планет) оказался наиболее трудным и он был получен Кеплером много лет спустя.

Модель Кеплера основывалась на предположении о сферическом характере движения планет. Получив в свое распоряжение данные многолетних наблюдений знаменитого астронома-наблюдателя Тихо Браге и проведя собственные наблюдения, Кеплер убедился в необходимости отвергнуть астрономические построения как своих предшественников, Птоломея и Коперника, так и собственные. Тщательно наблюдая орбиты планет, он приходит к следующему заключению:

"О том, что движения планет кругообразны, свидетельствует их непрестанная повторяемость. Разум, извлекающий эту истину из опыта, сразу же заключает отсюда, что планеты обращаются по идеальным кругам, ибо среди плоских фигур - круг, среди пространственных тел - небесная сфера считаются совершеннейшими. Однако при более внимательном рассмотрении оказывается, что опыт учит несколько иному, а именно: орбиты планет отличаются от простых кругов".

Неутомимый поиск законов, которые бы находились в соответствии с данными наблюдений, увенчался открытием трех знаменитых законов движения планет. Первые два закона Кеплер изложил в своем труде "Новая астрономия", опубликованном в 1609 г.

Первый из законов Кеплера в полном противоречии с традицией вводит в астрономию эллипс. Изучением этой кривой занимались еще древние греки примерно за две тысячи лет до описываемых событий. Первый закон Кеплера говорит нам, что планеты движутся по эллипсовидным орбитам. Но он умалчивает о том, сколь быстро планета движется по своей орбите. Ответ на этот вопрос дает второй закон Кеплера, который утверждает, что "площади, заметаемые за одинаковые время отрезком, проведенным от Солнца к планете, равны".

Но одна важная проблема осталась нерешенной. По какому закону изменяются расстояния от Солнца до планет? Дело осложнялось тем, что расстояние от планеты до Солнца непостоянно, и Кеплер пытается нащупать новый принцип для решения этой сложной задачи. И здесь на помощь пришли философские убеждения Кеплера, восходящие к Пифагору и Платону. По глубокому убеждению Кеплера, природа была сотворена Творцом на основе не только математических, но и гармонических принципов. Он верил в "музыку сфер", чарующие мелодии которой запечатлены не в звуках, а в движениях планет, способных рождать гармонические созвучия. Следуя этой идее, Кеплер путем поистине удивительной комбинации аргументов математического и музыкального характера пришел к третьему закону движения планет, который гласит: если T - период обращения планеты вокруг Солнца, а D - ее среднее расстояние от Солнца, то

T2 = kD3,

где k - постоянная, одинаковая для всех планет.

Полученный результат преисполнил Кеплера такой радостью, что он разразился гимном во славу Творца:

"Бесконечна мудрость Творца, безграничны слава и могущество его. Вы, небеса, воспойте хвалу ему! Солнце, Луна и планеты, славьте егo на своем неизъяснимом языке! Вы, небесные гармонии, постигшие его чудесные творения, воспойте хвалу ему! И ты, душа моя, восхвали Создателя! Им создано, и в нем существует "Все". То, что известно нам лучше всего, сотворено в нем и в нашей суетной науке. Хвала, честь и слава ему во веки веков!".

Так закончилась драматическая страница в развитии астрономии, который завершился открытием трех важнейших астрономических законов движения планет, законов Кеплера. А началась эта история с весьма оригинальной модели Солнечной системы, основанной на "платоновых телах". Хотя его модель, в конечном итоге, оказалась ошибочной, Кеплер никогда не отказывался от нее и считал эту модель одним из своих высших научных достижений. Уступая настояниям друзей, Кеплер на склоне лет предпринял второе издание книги "для пользы не только книготорговцев, но и ученых". Обращаясь к новому читателю, Кеплер уже в конце своего жизненного пути с гордостью писал в своем посвящении:

"Прошло почти 25 лет с тех пор, как я выпустил в свет небольшую книжечку "Тайна мироздания". И хотя в то время я был еще очень молод и эта публикация была моей первой астрономической работой, все же успех, сопутствовавший ей в последующие годы, красноречиво свидетельствует о том, что никогда и никому еще не удавалось сочинить более значительной. Удачной и ценной для трактуемого предмета первой работы ... Словно оракул с небес продиктовал мне главы этой книжки, так как все они, по общему признанию, были превосходны и отвечали истине ... Мне самому, в течение вот уже 25 лет работающему над преобразованием астрономии ..., главы этой книжки не раз освещали путь. Почти все астрономические труды, которые я опубликовал за это время, берут свое начало в той или иной главе моей первой работы и поэтому могут рассматриваться как более подробное или более полное изложение этих глав. Причина этого - не в том, будто я поступал так из любви к своим открытиям ..., а в том, что сама природа вещей, подкрепленная чрезвычайно точными наблюдениями Тихо Браге, привела меня к выводу, что нет иного пути к преобразованию астрономии, надежности вычислений и к построению метафизической части астрономии, называемой также физикой небес, кроме того пути, который я в этой книжке подробно описал, либо (если у меня не было еще глубокой уверенности) робко наметил".

Но наступала старость. Смерть (в 1630 г.) прерывает работу Кеплера над последней своей книгой "Somnium" ("Сновидение") - первом научно-фантастическом романе о полете на Луну. Но о гармонии больше не было написано ни слова. Не было придирчивых проверок, не было новых гипотез. Кеплер устал: "Мой мозг устает, когда я пытаюсь понять, что я написал, и мне уже трудно восстановить связь между рисунками и текстом, которую я сам когда-то нашел ...".

Так закончилась драма. Со смертью Кеплера о его открытиях забывают. Даже мудрый Декарт о них не знает. Галилей не счел нужным прочесть его книги. Только у Ньютона законы Кеплера обретают новую жизнь. Но Ньютона гармония не интересовала. У него были Уравнения. Пришли новые времена.

Кеплер завершает эпоху "научного романтизма", характерного для эпохи Возрождения, эпоху гармонии и золотого сечения. Но с другой стороны, его научные сочинения стали началом новейшей науки, которая начала развиваться, начиная с трудов Рене Декарта, Галилео Галилея и Исаака Ньютона.

Но со смертью Кеплера забывают и о золотом сечении, которое он считал одним из "сокровищ геометрии", сравнимым с теоремой Пифагора. И это странное забвение продолжается почти два столетия. Интерес к золотому сечению вновь возрождается только в 19-м столетии. Но об этом мы расскажем на следующих страницах нашего Музея. Следуйте за нами!