"Божественная пропорция" Луки Пачиоли

Культура Древней Греции и культура Рима и Византии - вот два мощных потока духовных ценностей, слияние которых дало ростки нового, титанов Ренессанса. Титан - это самое точное слово по отношению к таким людям, как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Христофор Колумб, Америго Веспуччи. В эту плеяду по праву входит и математик Лука Пачиоли.

Он родился в 1445 г. в провинциальном городке Борго Сан-Сеполькро, что в переводе с итальянского звучит не слишком радостно: "Город Святого Гроба".

Мы не знаем, сколько лет было будущему математику, когда его отдали учиться в мастерскую художника Пьеро делла Франческо, слава которого гремела по всей Италии. Это была первая встреча юного дарования с великим человеком. Пьеро делла Франческо был художником и математиком, но только вторая ипостась учителя нашла отзвук в сердце ученика. Юный Лука, математик от Бога, был влюблен в мир чисел, число представлялось ему некоторым универсальным ключом, одновременно открывающим доступ к истине и красоте.

Второй великий человек, встретившийся на жизненном пути Луки Пачиоли, был Леон Баттиста Альберти - архитектор, ученый, писатель, музыкант. Глубоко западут в сознание Л.Пачиоли слова Альберта:

"Красота есть некое согласие и созвучие частей в том, частями чего они являются, - отвечающие строгому числу, ограничению и размещению, которых требует гармония, то есть абсолютное и первичное начало природы".

Влюбленный в мир чисел, Л. Пачиоли повторит за Пифагором мысль о том, что число лежит в основе вселенной.

В 1472 г. Лука Пачиоли осуществляет пострижение в монахи францисканского ордена, что дает ему возможность заниматься наукой. События показали, что он сделал правильный выбор. В 1477 г. он получает профессорское кресло в университете Перуджи.

Лука Пачиоли

Сохранилось следующее портретное описание Луки Пачиоли того времени:

"Красивый, энергичный молодой мужчина: поднятые и довольно широкие плечи обличают врожденную физическую силу, мощная шея и развитая челюсть, экспрессивное лицо и глаза, излучающие благородство и интеллект, подчеркивают силу характера. Такой профессор мог заставить слушать себя и уважать свой предмет".

Педагогический труд Пачиоли сочетает с научной работой: он начинает писать энциклопедический труд по математике. В 1494 г. этот труд выходит в свет под названием "Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях". Весь материал книги делится на две части, первая часть посвящена арифметике и алгебре, вторая - геометрии. Один из разделов книги посвящен вопросам применения математики в коммерческом деле и в этой части его книга является продолжением знаменитой книги Фибоначчи "Liber abaci" (1202 г.). По существу это математическое сочинение Л. Пачиоли на закате 15-го века подытоживает математические знания эпохи итальянского Возрождения.

Монументальная печатная работа Л. Пачиоли, несомненно, способствовала его славе. Когда в 1496 году в Милане - крупнейшем городе и государстве Италии - в университете открыли кафедру математики, занять ее был приглашен Лука Пачиоли.

В это время Милан был центром науки и искусства, в нем жили и творили выдающиеся ученые и художники - и одним из них был Леонардо да Винчи, который стал третьим великим человеком, встретившимся на жизненном пути Луки Пачиоли. Под непосредственным влиянием Леонардо да Винчи он начинает писать свою вторую великую книгу "De Divine Proportione" ("О божественной пропорции").

Книга Л. Пачиоли, изданная в 1509 г., оказала заметное влияние на современников. Изданный ин-кварто фолиант Пачиоли был одним из первых прекрасных образцов книгопечатного искусства Италии. Историческое значение книги состояло в том, что это было первое математическое сочинение, целиком посвященное "золотому сечению". Книга проиллюстрирована 60 (!) великолепными рисунками, выполненными самим Леонардо да Винчи. Книга состоит из трех частей: в первой части излагаются свойства золотого сечения, вторая часть посвящена правильным многогранникам, третья - приложениям золотого сечения в архитектуре.

Л. Пачиоли, апеллируя к "Государстиву", "Законам", "Тимею" Платона, последовательно выводит 12 (!) различных свойств золотого сечения. Характеризуя эти свойства, Пачиоли пользуется весьма сильными эпитетами: "исключительное", "превосходнейшее", "замечательное", "почти сверхъестественное" и т.п. Раскрывая данную пропорцию в качестве универсального отношения, выражающего и в природе и в искусстве совершенство красоты, он называет ее "божественной" и склонен рассматривать ее как "орудие мышления", "эстетический канон", "как принцип мира и природы".

Книга Л. Пачиоли 'De Divine Proportione' ('О божественной пропорции') 1509г.

Эта книга является одним из первых математических сочинений, в котором христианская доктрина о Боге как творце Вселенной получает научное обоснование. Пачиоли называет золотое сечение "божественным" и выделяет ряд свойств золотой пропорции, которые, по его мнению, присущи самому Богу:

"Первое заключается в том, что существует только она одна, и невозможно привести примеры пропорций другого рода или хоть сколько-нибудь отличающихся от нее. Эта единственность, согласно с политическим и философским учениями. Есть высочайшее свойство самого Бога. Второе свойство есть свойство святой триединости, а именно, как в божестве одна и та же сущность заключается в трех лицах - отце, сыне и святом духе, так же и одна и та же пропорция этого рода может иметь место только для трех выражений, а для большего и меньшего выражений не существует. Третье свойство заключается в том, что, подобно тому, как Бог не может быть ни определен, ни словом разъяснен, наша пропорция не может быть выражена ни доступным нам числом, ни какой бы то ни было рациональной величиной и остается скрытой и тайной и поэтому математиками названа иррациональной. Четвертое свойство заключается в том, что, подобно тому, как Бог никогда не изменяется и представляет все во всем и все в каждой своей части, и наша пропорция для всякой непрерывной и определенной величины одна и та же, велики или малы эти части, никаким образом не может быть ни изменена, ни по иному воспринята рассудком. К названным свойствам вполне справедливо можно присоединить пятое свойство, заключающееся в том, что, подобно тому, как Бог вызвал к бытию небесную добродетель, иначе называемую пятой субстанцией, а с ее помощью - четыре других простых тела, именно, четыре элемента - землю, воду, воздух и огонь, а с их помощью вызвал к бытию всякую вещь в природе, так и наша священная пропорция, согласно Платону в его "Тимее", дает формальное бытие самому небу, ибо ему приписывается вид тела, называемый додекаэдром, которое невозможно построить без нашей пропорции".

Додекаэдр, нарисованный Леонардо да Винчи для книги Л. Пачиоли 'Божественная пропорция'
Рисунок 1. Додекаэдр, нарисованный Леонардо да Винчи для книги Л. Пачиоли "Божественная пропорция".

В 1510 г. Луке Пачиоли исполнилось 65 лет. Он устал, постарел. В библиотеке Болонского университета хранится рукопись неизданной работы Л. Пачиоли "О силах и количествах". В предисловии мы находим печальную фразу: "приближаются последние дни моей жизни". Он умер в 1515 г. и похоронен на кладбище своего родного города Сан-Сеполькоро.

После смерти труды великого математика оказываются преданными забвению почти на четыре столетия. И когда в конце 19-го века его труды стают всемирно известными, благодарные потомки после 370-летнего забвения на его могиле поставили памятник, на котором написали:

"Луке Пачиоли, который был другом и советником Леонардо да Винчи и Леона Баттиста Альберти, который первый дал алгебре язык и структуру науки, который применил свое великое открытие к геометрии, изобрел двойную бухгалтерию и дал в математических трудах основы и неизменные нормы для последующих поколений".